Wärmepumpe, weder öko- noch logisch

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„Gasheizung raus – Wärmepumpe rein“ hört und liest man überall und das nicht erst seit dem „Heizungshammer“ des ehemaligen Bundesministers, den man nicht ungestraft „professionell“ nennen darf 😉. Man ist fast schon geneigt zu glauben, die Wärmepumpe sei jene revolutionäre Idee, die alle Probleme der Menschheit lösen und der sog. Energiewende endgültig zum Erfolg verhelfen wird. Doch bei näherem Hinsehen entpuppt sie sich dann doch als eine typisch grüne Mogelpackung. Ein Heizungsaustausch rechnet sich weder ökonomisch noch energetisch und selbst bei „Wärmepumpe von vorne herein“ dauert es Jahre und Jahrzehnte, bis sich eine solche Investition amortisiert.	^T_E ^L_E ^G_R ^A_M

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sss — Eine Luftwärmepumpe für ein neues Eigenheim.
Die graue Energie kann man nur erahnen 👿

Die Funktionsweise einer (Luft-) Wärmepumpe ist denkbar einfach: wenn man die Außenluft ansaugt und dann komprimiert, so erhitzt sich diese. Jedes Gas tut es, wie uns die gute alte Thermodynamik lehrt. Die so entstandene Wärme kann mittels eines Wärmetauschers der immer noch komprimierten Luft entzogen und in den zu heizenden Raum geleitet werden. Die somit abgekühlte Luft kann nach außen geführt und dort dekomprimiert werden. Dass sie sich im Zuge der Dekompression wiederum abkühlt, kann uns da draußen egal sein.

Damit erreichten wir gewißermaßen einen Pump-Effekt. Denn die Umgebung da draußen haben wir zwar ein wenig abgekühlt, aber unsere Stube eben erwärmt. Das Problem dabei: sowohl die Kompression als auch der Transport der Luft kosten Energie. Die Frage, die sich nun quasi automatisch stellt, ist die nach dem Wieviel. Mit anderen Worten, welchen Heizeffekt kann ich denn erzielen, sprich wieviel Wärme kann ich von außen in meine gute Stube herüber pumpen, wenn ich so und so viel Energie in den Betrieb der Wärmepumpe investiere.

Der naheliegende Ansatz, beide Energien ins Verhältnis zueinander zu setzen, führt automatisch zu einer der wichtigsten Kennziffern in der Thermodynamik, nämlich zu der bereits aus der AG „Carnot vs. Joule-Thomson“ bekannten „Leistungszahl“ $\textstyle\eta$ . Diese, auch unter dem Namen COP als „Coeffizient of Power“ bekannte Kennziffer, ist der Hauptgegenstand der vorliegenden AG.

Leistungszahl COP (Coefficient of Power)

Die Leistungszahl $\eta_{\Delta t}$ einer Wärmepumpe ist gewissermaßen deren „Wirkungsgrad“. Demnach ist sie das Verhältnis der herüber gepumpten Wärme zu der (im gleichen Zeitraum!) aufgenommenen elektrischen Energie:

$\eta_{\Delta t}=\frac{\Delta Q_\looparrowright}{\Delta E_\looparrowleft}$

Lassen wir den betrachteten Zeitraum in dem obigen Differenzenquotienten gegen Null laufen, so erhalten wir die momentane Leistungszahl in Form des Differentialquotienten bzw. des korrespondierenden Fluxionsquotienten:

$\eta=\frac{\text{d} Q_\looparrowright}{\text{d}E_\looparrowleft}=\frac{\text{d} P_\looparrowright}{\text{d}P_\looparrowleft}$

An der Stelle sehen wir bereits die wohl am meisten bemühte Werbemasche, nämlich die Angabe einer Leistungszahl entweder „bis zu“ so und soviel oder aber eine in einem günstigen Zeitraum, z.B. in einer Übergangszeit. Was jedoch jedermann interessiert, ist eindeutig die Jahreszahl $\eta_\text{365}$ , auch SCOP oder JAZ genannt. Denn nur diese liefert mir die Antwort auf die Frage, ob sich eine solche Luftwärmepumpe am Ende rechnet, wenn schon nicht monetär dann wenigstens energetisch. Für mathematische Puristen:

$\eta_\text{365}=\frac{\int_{(365)} P_\looparrowright\text{d}t} {\int_{(365)} P_\looparrowleft\text{d}t}$

Aus der AG „Carnot vs. Joule-Thomson“ wissen wir, dass sich die (momentane!) Leistungszahl im Idealfall, insb. bei Einsatz vom thermodynamischen Idealgas (nahe Helium), auf die absoluten Temperaturen zurückführen lässt:

$\eta=\underset{\leftarrow}{\eta}=\underset{\rightarrow}{\eta}^{-1}=\frac{T_1}{T_1-T_0}$

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Soweit so gut. Demnach ist die Leistungszahl umso besser, je geringer der Temperaturgradient, also Unterschied zwischen der Vorlauf- und der Nachlauf-Temperatur, ist, also zwischen der Luft da draußen und unseren Heizkörpern. Da wir auf die erstere wenig Einfluß haben (höchstens indem wir aus der Erde statt der Luft pumpen würden), bleibt nur noch der Einfluß auf die Vorlauftemperatur. Das bedeutet wiederum großflächige Heizkörper, wie etwa die allseits bekannte Fußbodenheizung o.ä.

Aber welche Jahresarbeitszahlen sind wirklich drin, wenn wir ein Gebäude komplett sanieren bzw. welche, wenn wir nur die Gasheizung herausreißen und eine Wärmepumpe einsetzen? Nun, wenn ich den Durchschnitt aller Angaben aus dem Netz (und auch ein bißchen KI, zugegebenermaßen 👿) hernehme, führt das zu folgender Projektion:

$T_1$	$\langle\eta_\text{365}\rangle$	$\eta_\text{365}$	Anmerkungen
35°	〈3.8–4.3〉	4.0	großflächige Heizkörper, volle Sanierung oder Neubau
55°	〈2.8-3.3〉	3.0	Klassische Heizkörper aber kein Altbau, vielleicht Fußbodenheizung in den Bädern
65°	〈2.2-2.6〉	2.4	Klassische und veraltete Heizkörper. Altbau

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Einschub: TCO-Betrachtungen

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💡 Eine handelsübliche Kassetten-Klimaanlage. Sie kann auch anders herum betrieben werden,
so dass man die Gasheizung gut unterstützen kann, sofern man etwas PV-Strom übrig hat.

Monetäre Betrachtungen sind normalerweise nicht Gegenstand einer AG, die sich dem eigenen Vernehmen nach energetischen Themen verschrieben hat. Unser Métier ist z.B. der #EROI, aber TCO wohl eher nicht. Weil wir aber die Jahresarbeitsszahlen zuletzt so schön erarbeitet haben, wollen den Blick auf die Ökonomie der Wärmepumpe dann doch kurz werfen.

Dabei fällt einem sofort auf, dass der Preis für 1 kWh Strom derzeit bei 3- bis 3.5-fachem von 1 kWh Gas liegt (und aus ökonomischen Gründen ungefähr in diesem Verhältnis bleiben wird) so dass man folgerichtig auch vergleichbare Leistungszahlen bräuchte, um die Betriebskosten wenigstens zu egalisieren – von einer Amortisation der Investition ganz zu schweigen. Eine Leistungszahl von 3.5 kriegen wir aber eindeutig nicht hin, ohne wenigstens punktuell in die entsprechend kostspielige Gebäudesanierung einzusteigen!

Es ist also in hohem Maße unseriös, dem Verbraucher Einsparungen vorzugaukeln, wie etwa im neuerlichen Werbeslogan „Gasheizung raus, Wärmepumpe rein – und schon kann das Sparen beginnen.“ Was da beginnen kann und auch wird, ist Geldverbrennung, sonst nichts.

Nun wissen wir, dass Leistungszahlen von 4 bis gar 4.5 möglich sind und da sieht die Bilanz schon mal besser aus, auf den ersten Blick zumindest. Denn solche Leistungszahlen müssen sündhaft teuer erkauft werden: Sanierungskosten betragen nämlich bis zu 100’000 €. Und lassen wir 50’000 € bei einem Neubau gelten, dann amortisiert sich die Wärmepumpe selbst bei einer Jahresersparnis von 1’000 € erst binnen einer Generation; also nie.

Der wohl häufigste Einwand, der an dieser Stelle kommt, geht auf die die PV-Anlage zurück, die den Strom „umsonst“ liefern würde. Aber leider ist es eine klassische Milchmädchenrechnung. Denn wenn Ihr den im Winter ohnehin knapp werdenden PV-Strom verheizt, müsst Ihr für alles andere eben den teuren Strom kaufen. Das ändert an der mikroökonomischen Bilanz Eures EFH rein gar nichts. Was ich Euch aber als Besitzer gleich zweier PV-Anlagen empfehlen kann, sind klassische Kassetten-Klimaanlagen 💡. Denn erstens werdet Ihr Eure Stuben im Sommer mit dem reichlich vorhandenen PV-Strom schön kühlen können und zweitens, wenn Ihr z.B. in den Übergangszeiten doch noch etwas PV-Strom übrig habt, könnt Ihr die Klimaanlagen anders herum betreiben und so ein wenig Gas sparen.

Wärmepumpe energetisch betrachtet

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Man kann mit Fug und Recht die Frage stellen, ob es überhaupt sinnvoll ist, die Wärmepumpe energetisch zu betrachten, nachdem die ökonomische Bilanz so katastrophal ausfiel. Doch was an dieser Stelle meistens eingewandt wird, abstrahiert völlig von den monetären Kosten. „Es muss sich nicht alles immer rechnen, solange ich etwas gutes für die Umwelt und das Klima tue“. Ob man mittels einer Wärmepumpe wirklich „etwas gutes“ tut – und wenn ja, wem 😉 – sollte nun in diesem, bereits abschließenden Kapitel der vorliegenden AG gerechnet werden.

Es ist klar, dass wir im Zuge einer ganzheitlichen energetischen Betrachtung der Wärmepumpe nicht umhin kommen werden, die graue Energie zu quantifizieren. Leser und erst recht Mitwirkende der AG Energetik wissen um die enorme Komplexität dieser Thematik. Aber seit es AI gibt, gelangt man u.U. schneller zu den erforderlichen Zahlen. Somit will ich nachfolgend in Blau einfach das posten, was mir Grok – fortan „Ø“ – hierzu geliefert hat:

Ø Graue Energie (auch embodied energy genannt) bezeichnet die kumulierte Energie, die für die Herstellung, den Transport, die Installation, die Wartung und die Entsorgung eines Systems aufgewendet wird. Sie wird typischerweise in Primärenergieeinheiten wie kWh, MJ oder GJ angegeben und oft ergänzt durch CO₂-Äquivalente (kg oder Tonnen CO₂e), um den Klimafußabdruck zu bewerten. Für Wärmepumpen (z. B. Luft-Wasser- oder Erdwärmepumpen) umfasst dies den Verdichter, Wärmetauscher, Rohrleitungen, Kältemittel, Pufferspeicher, Regelungstechnik sowie ergänzende Dämmung (z. B. für Rohre oder das Gebäude). Die Werte variieren je nach Systemtyp, Größe (z. B. 5–15 kW für ein Einfamilienhaus), Kältemittel (z. B. R-410A mit hohem GWP vs. R-290) und Studienannahmen (z. B. Lebensdauer 15–50 Jahre, inkl. Ersatzteile). Basierend auf Lebenszyklusanalysen (LCA) aus Quellen wie MDPI, UBC und IEA amortisiert sich die graue Energie oft innerhalb von 1–5 Jahren durch Betriebseinsparungen.

Grobe Abschätzung für ein typisches SystemFür ein Einfamilienhaus (ca. 150–200 m², Heizlast 5–15 kW) ergeben die analysierten Studien folgende Schätzwerte. Diese basieren auf LCA-Daten für Air-Source Heat Pumps (ASHP) und Ground-Source Heat Pumps (GSHP), inklusive Equipment (z. B. Rohre, Speicher) und Dämmung (z. B. EPS, Fiberglas oder XPS für Rohre/Wände). Die graue Energie liegt bei 15.000–50.000 kWh (54–180 GJ) pro System, wobei der Großteil (60–80 %) auf Herstellung und Materialien entfällt. In CO₂-Äquivalenten: 2–15 Tonnen CO₂e, stark beeinflusst durch Kältemittel-Leckagen (bis zu 80 % des Fußabdrucks). Niedrigere Werte bei effizienten, recycelbaren Systemen; höhere bei GSHP durch Bohrarbeiten.Aufschlüsselung nach Komponenten

Wärmepumpe und Kern-Equipment (z. B. Verdichter, Wärmetauscher, Pumpen, Regelung): 5.000–20.000 kWh (18–72 GJ) oder 0,5–5 Tonnen CO₂e. Für eine 5-kW-ASHP: Ca. 500–2.000 kWh in der Herstellung (z. B. 504 MJ Strom + 1.400 MJ Gas). Für eine 70-kW-ASHP: 177.000–200.000 kg CO₂e in der Fertigung (A1–A3).
Zusätzliches Equipment (z. B. Pufferspeicher, Rohrleitungen, Verteilung): 2.000–10.000 kWh (7–36 GJ) oder 0,5–2 Tonnen CO₂e. Verteilung (z. B. Kupferrohre, Stahlkanäle): 1–5 kg CO₂e/kg Material; für ein Haus: 1.000–1.100 kg CO₂e.
Dämmung (z. B. für Rohre, Speicher oder Gebäudeanpassungen): 5.000–20.000 kWh (18–72 GJ) oder 1–5 Tonnen CO₂e. Pro m²/RSI: 0,7–76 kg CO₂e (z. B. Cellulose: 0,7; XPS: 76). Für ein Haus (Step 1–5 nach BC Energy Code): 4.300–43.600 kg CO₂e, abhängig vom Umfang (z. B. 16–30 cm EPS/Fiberglas).
Kältemittel und Leckagen: Zusätzlich 0,5–8 Tonnen CO₂e über die Lebensdauer (z. B. R-410A: 1.890–2.088 kg CO₂e/kg, Leckage 2–6 %/Jahr, Charge 0,5–3,6 kg/kW). Dies kann den Fußabdruck verdoppeln.
Installation, Transport und End-of-Life: 1.000–5.000 kWh (3–18 GJ) oder 0,2–1 Tonne CO₂e (z. B. A4–A5: 300–2.000 kg CO₂e; Recycling reduziert um 1–2 %).

Komponente	Graue Energie (kWh)	CO₂-Äquivalente (Tonnen)	Anmerkungen
Wärmepumpe + Kern-Equipment	5.000–20.000	0,5–5	Dominant: Metalle (Kupfer, Stahl), Kältemittel; höher bei GSHP.
Zusätzliches Equipment	2.000–10.000	0,5–2	Rohre, Speicher; Recycling-potenzial hoch (Metalle 60–90 %).
Dämmung	5.000–20.000	1–5	Je nach Typ (z. B. XPS höher als Cellulose); für 100–300 m² Fläche.
Kältemittel/Leckagen	Inkl. oben	0,5–8	Über Lebensdauer; wähle niedriges GWP (z. B. R-290: GWP 3).
Gesamt	15.000–50.000	2–15	Für 5–15 kW System in EFH; pro m²: 50–250 kWh/m² über 50 Jahre

Carnot vs. Joule-Thomson
(C) Wiki-Commons

Somit erhalten wir mit wenig Aufwand die benötigte graue Energie, wenn auch ziemlich unscharf: 15’000 – 50’000 kWh. Nun wissen wir aber aus den unzähligen AG’s betr. EROI, dass diese Zahlen doch relativ stark „hingebogen“ sein dürften 😉. Aufgrund dieser Erfahrung setze ich den Höchstwert von 50 MWh an grauer Energie für eine eher geringe Jahresheizleistung von 10 MWh an und behaupte, damit ziemlich nah an der Realität zu liegen.

Des Weiteren müssen wir uns plausibel machen, dass der Strom für unsere gute Wärmepumpe de facto aus Kohle und Gas gewonnen werden wird; ansonsten s. „Milchmädchenrechnung“ weiter oben. Da der Carnot-Wirkungsgrad bei etwa 0.33 liegt, ergibt sich bei einer Leistungszahl von 3 ein klassisches Nullsummenspiel. Denn anstatt 10 MWh Gas zu verheizen, brauche ich zwar nur noch 3.3 MWh Strom, aber für diesen werden eben 10 MWh Gas (oder Kohle) benötigt. Also Égalité und nicht mehr:

$\eta_\text{365}\cdot\eta_\text{carnot}\approx 1$

Lassen wir $\eta_\text{365}$ auf über 4 steigen, so ergibt sich dann doch endlich eine energetische Ersparnis und zwar in Höhe von 1 MWh per anno. Allerdings, für die Egalisierung von 50 MWh an grauer Energie bedürfte es mit stattlichen 50 Jahren abermals einer ganzen menschlichen Generation, also würde sich unsere Wärmepumpe auch energetisch gesehen nie rechnen 😮.

Gewiß sind die 50 MWh nicht rein elektrisch zu bestreiten und auch die der Wirkungsgrad von z.B einem GuD Kraftwerk kann bei über 40% liegen. Ferner können wir doch die eine oder andere kWh an PV-Strom beisteuern. Aber lassen wir die energetische Amortisationszeit gar 30 Jahre sein, so ist die ganze Veranstaltung „Wärmepumpe“ doch sehr enttäuschend – auch und gerade im Hinblick auf das CO₂. Wenigstens letzteres würde sich ändern – und sogar schlagartig! – wenn wir mehr Atomstrom hätten. So gesehen ist und bleibt gerade der Atomausstieg die Ursache dafür, dass u.a. auch die Wärmepumpen in jeglicher Hinsicht sinnlos sind.