Rainer A. Stawarz – stawarz.de

Informationsparadoxon 2.0

Rainer A. Stawarz5. November 2022AG Energetik

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Die AG „Informationsparadoxon“ endet mit dem Statement: »Doch dieses „holografische Prinzip“ lehnte Hawking stets vehement ab – auch dann, als ein Geniestreich von Juan Maldacena die ganze Kontroverse mit einem einzigen mathematischen Beweis, nämlich dem der AdS/CFT-Korrespondenz, gewissermaßen im schwarzen Loch hat verschwinden lassen. Denn damit war endgültig klar, dass beim Eintritt eines Objektes in ein schwarzes Loch dessen gesamte Information nur scheinbar verlorengeht – eben für einen Beobachter von außen. In Wirklichkeit bleibt sie jedoch erhalten und kann – theoretisch – am Ereignishorizont abgegriffen werden.«	^T_E ^L_E ^G_R ^A_M

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Wie dem obigen Statement vom Mai 2015 unschwer zu entnehmen ist, war für mich mit Juan Maldacena’s Beweis der AdS/CFT-Korrespondenz ➡ die Jahrzehnte lange Kontroverse rund um das Informationsparadoxon ein für alle Male „im schwarzen Loch verschwunden“. So war die Welt für mich in Ordnung – insofern hielt sich meine Bereitschaft, die so mühselig erlangte Erkenntnis 😉 in Frage zu stellen, doch sehr in Grenzen.

Dennoch rissen die Hinweise seitens der eher überschaubaren Leserschaft meines Beitrags nicht ab, ich würde es mir an dieser Stelle entschieden zu leicht machen. Dass die Information beim Eintritt ins Schwarze Loch nicht verloren geht, sei schön und gut, aber deren Abgabe ins Universum mittels Hawking-Strahlung weise doch Ungereimtheiten auf. All die Hinweise, für die ich stets dankbar bin, würden – hier auch nur stichwortartig aufgelistet – den Rahmen sprengen. Aber ein solcher Hinweis hat mich sofort stutzig gemacht: es handelt sich um die jüngsten Arbeiten von Don Page von der University of Alberta.

Was macht diesen Kanadier so interessant ? Nun, bereits als Doktorand postulierte er jene Quanteneffekte am Ereignishorizont eines Schwarzen Lochs, die später für die epochale Entdeckung seines damaligen Beraters herhalten mussten. Und dieser Berater war… Stephen Hawking. Ja, Don Page war eben derjenige, der vom „Verrotten eines Schwarzen Lochs von außen nach innen“ sprach!

So verwies Page bereits in den 80’ern auf ein scheinbares Fortbestehen des Informationsparadoxons (was ich lieber verdrängt hätte 😉) und zwar nicht beim Eintritt ins Schwarze Loch sondern vielmehr beim Prozess dessen Verdampfung. Nach einer grundlegenden Lehrmeinung der Quantenmechanik müsste nämlich die mittels Hawking-Strahlung emittierte Information es (theoretisch !) möglich machen, jeden Gegenstand, der da zuvor hineingefallen ist, rekonstruieren zu können.

Doch diesen Informationsgehalt sprach Page der Hawking-Strahlung schlicht ab. Eigentlich nachvollziehbar, denn wer glaubt schon allen Ernstes daran, an der austretenden Strahlung ablesen zu können, dass ein außer Kontrolle geratenes Raumschiff mal in dieses Schwarze Loch hineingeflogen war. Die Folge von Page’s Einwand war allerdings nicht weniger als die Wiederauflage des Informationsparadoxons. Denn das Schwarze Loch „stirbt“ ja früher oder später, indem es seine gesamte Information nach außen abgibt… also geht die Information doch zwischendurch verloren??

Die Lösung dieses Informationsparadoxons 2.0 (Name frei erfunden) konnte nur jemand liefern, der wie kein anderer eben Quanteneffekte am Ereignishorizont fokussierte. Und so verwies eben Don Page selbst auf einen bis dato wenig beachteten Effekt, den wir aber hier aus unseren AG’s zu Thema Quantencomputing kennen: die Quantenverschränkung. Page postulierte insbesondere, dass die emittierten Teilchen mit deren Counterparts im inneren vom Schwarzen Loch verschränkt seien. Die austretenden Teilchen und deren Counterparts, jeweils für sich genommen, geben zu wenig Information her. Aber zusammen betrachtet erhalten wir eben die „fehlenden“ Puzzlestücke. Der Vergleich mit den RSA-Verfahren (public key / private key) drängt sich hierbei zwangsläufig auf.

Page berechnete sogar jenen Informationsgehalt, der in der Verschränkung selbst drinnen steckt – eine Größe, die als „Verschränkungsentropie“ bekannt ist. Nun war aber das Paradoxon noch nicht ganz aufgelöst. Denn am Anfang der Existenz eines Schwarzen Lochs müsste die Verschränkungsentropie nahe Null sein, da das Schwarze Loch noch kaum verschränkte Strahlung abgegeben hat. Dann müsste sie wachsen, um beim Ableben des Schwarzen Lochs wieder bei Null zu sein, weil es ja verschwunden ist. Mit anderen Worten das Wachstum gemäß $S=c^3A/4{\hbar}G$ muss eine Trendumkehr erfahren.

Diese Trendumkehr wurde zwar schon früher vermutet, allerdings sah man sie eher kurz vor dem Ableben des Schwarzen Lochs, insbesondere dann, wenn dieses nur noch subatomare Größenordnungen aufweist. Doch Don Page belehrte alle eines Besseren: er errechnete den Zeitpunkt der Trendumkehr – die sog. Page-Zeit – ziemlich in der Mitte der Lebensdauer vom Schwarzen Loch.

➡ s. z.B. AdS/CFT-Korrespondenz – Lexikon der Astronomie (spektrum.de).

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Windkraft/NoGo; geht dann evtl. „100% EE“ nur mit Solar… und Kernenergie?

Rainer A. Stawarz25. Juli 2022AG Energetik

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Die vorliegende AG widmet sich einem Szenario, in dem die Stromversorgung in der Bundesrepublik Deutschland ausschließlich „erneuerbar“ – und dennoch ohne die umweltzerstörerische Windkraft, also im wesentlichen nur durch die Sonne – gewährleistet wird. Die Vermutung des Verfassers, ohne dem Resultat vorgreifen zu wollen, lautet: die graue Energie steigt in einem solchen Szenario überproportional an, so dass die PV-Paneele nur noch „für sich selbst“ da sind. Erst wenn man die wahrlich erneuerbare Kernenergie hierfür einsetzt, ist ein „100 % Solar“ denkbar; ob es dann noch sinnvoll ist, ist nicht Gegenstand dieser AG.	^T_E ^L_E ^G_R ^A_M

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➡⋅➡ Das Projekt Gemini, https://www.youtube.com/watch?v=4ezRFSMXm1E ©Roland Mössl, sieht die Installation von 1400 GWp Photovoltaik auf Dächern gleichnamiger Häuser vor. Bewohner der Gemini-Häuser finanzieren den Bau und das Wohnen mit dem Stromertrag aus den je 40 kWp starken PV-Anlagen. Der summarische Stromertrag in ganz Deutschland soll 1300 TWh/anno betragen.

Unmittelbar nach Ankündigung der vorliegenden AG erreichten mich einige E-Mails, mit der Fragestellung, ob es denn nicht eine Zeitverschwendung sei, ein weiteres „100% EE“ Szenario zu diskutieren. Denn schließlich sei in allen möglichen AG’s bewiesen worden, dass dies nun mal nicht geht. Außerdem fragt Ihr, ob das Szenario „100% DFR“ aus dem Blogbeitrag » „Warum pro Kernenergie“ – eine etwas andere Fragestellung « auf einmal nicht mehr das non-plus-ultra sei.

Nun, um mit Letzterem zu beginnen: doch! „100% DFR“ ist und bleibt das denkbar beste Szenario unter allen rationalen Gesichtspunkten. Allerdings wissen wir nicht zuletzt aus der Kognitionsforschung, dass der Mensch nicht immer der Ratio folgt. Das System 1 lt. Daniel Kahneman ist nun einmal langsam und anstrengend, während das System 2 stets zu Stelle ist und quasi sofort anspricht. Beispiel Impact: ein Blick auf die Abbildung ➡⋅➡ reicht, um Windkraftanlagen – verglichen mit Solarpanelen – einen verheerenden Impact zuzuschreiben, während das Studium des „Energy Return of Invested Impact“ doch eher mühselig sein dürfte. Heute muss ich gar konstatieren, dass der von mir postulierte EROÏ nicht alle Bereiche des menschlich empfundenen Impact zu erfassen vermag.

Wie dem auch sei. Jedenfalls unterscheidet sich der Gemini-Ansatz – und hierauf geht die vorliegende AG zurück – von all den „100%EE“-Traumtänzen spätestens an diesem Punkt ! Windkraft (wie im Übrigen auch Wasserkraft !) wird nicht als die notwendige Ergänzung, Pufferung und ähnlicher Unfug mehr ➡ angesehen. Nein, sie gilt vielmehr als das, was wir längst wissen, nämlich Vernichter der Lebensqualität 👿 ! Dass gerade die Lebensqualität des Menschen im Mittelpunkt steht, hat Gemini in meinen Augen sehr sympathisch gemacht. Dies war wohl der entscheidende Grund, die vorliegende AG zu initiieren.

➡ in den meisten „100%EE“ Szenarien werden alle möglichen EE in Feld geführt, mit der Begründung, diese würden sich gegenseitig ergänzen, also puffern 🙄. Dass dies nicht der Fall ist, zeigt nicht zuletzt die Gleichung von Bienaymé. Sie besagt, dass die Volatilität zweier oder mehrerer EE stets größer ist, als deren Einzelvolatilitäten. Nur die im Gemini vorgesehene (intermittierende) Kernkraft kann die Volatilität der Photovoltaik senken bis ganz beseitigen.

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Die AG

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In der vorliegenden AG, an die wir wie immer unvoreingenommen und ergebnisoffen herangehen wollen, rechnen wir folgendes Szenario durch:

Das Angebot an Solarstrom unterliegt Schwankungen, unter denen die saisonale Schwankung die gravierendste ist. Sie dauert am längsten an und überfordert alle derzeit denkbaren Speicher, mit Ausnahme der Intermittierung durch ein konventionelles Kraftwerk, etwa Kernkraftwerk.
©2017 IFO-Institut „Wieviel Zappestrom verträgt das Netz“

Es seien hinreichende Photovoltaik-Kapazitäten installiert und in Betrieb befindlich, um den Energiebedarf der Bundesrepublik Deutschland decken zu können. Darüber hinaus setzen wir voraus, dass die Tag- und Nacht-Schwankungen durch Batterien (stationäre oder mobile, in den Elektroautos) „geglättet“ werden, während andere (Wochenend-, Schlechtwetter- bzw. saisonale Schwankungen) durch andere Speicher sowie Backup-Kraftwerke (vorzugsweise Kernkraftwerke der 4. Generation, etwa DFR) gepuffert werden. Diese Backup-Kraftwerke werden darüber hinaus noch zum kontinuierlichen Refreshment, d.h. Recycling und Neu-Bereitstellung, sowohl von Speichern als auch von den PV-Anlagen selbst, herangezogen.

Die Zielsetzung der AG lautet, jene Energie $E_\oplus$ zu berechnen, die die Backup-Kraftwerke im obigen Szenario bereitzustellen hätten.

$E_\oplus=E_\circledS+E_\mho$

„ $\circledS$ “ steht für „Speicherung“, „ $\mho$ “ fürs Refreshment.

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Errechnungen des EROI um die Jahrtausendwende

Pflichtübung wäre es nun gewesen, das $E_\oplus$ zu evaluieren. Bezogen auf das $E_\mho$ hieße es zu ermitteln, wieviel Energie es braucht, um Jahr für Jahr 5 % ➡ des gesamten PV-Bestandes zu „refreshen“ – sprich abzubauen, zu recyclen, neu herzustellen und zu installieren. Was darüber hinaus nicht gerade vereinfachend hinzu käme, wäre die Bestimmung von $E_\circledS$ , also jener Energie, die für die Pufferung benötigt wird, inklusive aller Verluste, die hierbei entstehen.

Für eine derartige Studie fehlen unserer AG schlicht die Ressourcen. Allerdings verfügen wir über einen beachtlichen Erkenntnisschatz, der uns durchaus dazu befähigt, fundierte Aussagen hierzu machen zu können – auch ohne derartige Studie. Denn bei näherem Hinsehen sind $E_\oplus$ / $E_\mho$ genau jene Energien, die im Nenner des gepufferten bzw. ungepufferten EROI stehen! Wir können also aus dem Vollen schöpfen.

Sei $\eta_\text{b}$ unser weak-buffered EROI (mit full-buffered brauchen wir gar nicht erst anzufangen, denn dann amortisiert sich eine PV-Angange energetisch gesehen nie), so gilt:

$E_\oplus=\frac{E_\vartriangleright}{\eta_\text{b}}$ wo $E_\vartriangleright$ für die Energieernte in einem gegebenen Zeitraum steht.

➡ Man kann die Betriebszeit einer PV-Anlage mit 20 Jahren veranschlagen. Für Paneele werden normalerweise 25 Jahre, für Wechselrichter, Smartmeter, Batterien etc. eher 15 Jahre veranschlagt. Diese Festsetzung ist jedoch ohne Bedeutung für die nachfolgenden Überlegungen.

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Allerdings kommt bereits an dieser Stelle jenes Problem zum Vorschein, das wir Eingangs vermutet haben. Denn der gepufferte EROI für Solarkraft wurde bereits zur Jahrtausendwende deutlich unter 2 verortet. Zudem haben Schweizer Wissenschaftler im Jahre 2016 unter strengerer Berücksichtigung des Recycling einen EROI gar unter 1 errechnet 🙁➡. Aber auch wenn wir diese Studie nicht gelten lassen, so erinnern wir uns doch an die beiden AG’s über die »Sättigung bei den „Erneuerbaren Energien“«. Insbesondere der dort entdeckte κ-(Kappa)-Effekt dürfte in dem hier vorausgesetzten Szenario von einer außerordentlich hohen Ausbaudichte an PV doch brutal durchschlagen und den EROI nah an die 1 – wenn nicht gar darunter – drücken.

➡ Es handelt sich um die Studie „Energy Return on Energy Invested (ERoEI) for photovoltaic solar systems in regions of moderate insolation.“ von Ferruccio Ferroni und Robert J. Hopkirk, die im Anschluss an die AG angeführt ist.

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Eine der wesentlichen Erkenntnisse der AG’s zu »Sättigung bei den „Erneuerbaren Energien“« besteht in der Unterscheidung zwischen industriellen und häuslichen PV-Anlagen. Während die Pufferung im industriellen Maße energetisch aufwendig ist, kann sie in einer kleinen häuslichen Umgebung durchaus effizient gestaltet werden.

Und selbst wenn. Würden wir etwa den EROI auf 2 oder gar darüber hinaus hieven (nur gedanklich, da leider vollkommen unrealistisch), so müssten unsere Backup-Kraftwerke immer noch die gesamte derzeitige Jahresstrommenge in Deutschland produzieren, um alleine die graue Energie des PV-Systems aufzubringen. So führt sich das „100% Solar“ selber ad absurdum und der Eingangs geäußerte Verdacht wird so vollends bestätigt.

Allerdings gibt es der Erfahrungsschatz der „AG Energetik“ durchaus her, einen anderen Vorschlag machen zu können, sozusagen einen Modus Vivendi, der da schlicht lautet, wir „vierteln“ die Solarkraft gegenüber den 1400 TWh/a aus unserem Szenario, frei nach dem Motto, weniger ist mehr. Letzteres entspringt mehr der Lebenserfahrung denn dem Erfahrungsschatz der AG, aber: können wirklich 350 mehr als 1400 TWh/a sein?

Nun, zunächst sind 350 TWh/a in der Tat weit weg von der angestrebten Vollversorgung und somit ist „100% Solar“ nicht mal mehr als optische Täuschung zu haben. Allerdings bedeutet $E_\oplus/4$ gleichzeitig, dass die betr. Wohneinheiten mit PV-Anlagen von 10 anstatt 40 kWp ausgestattet werden. Hier wissen wir nicht zuletzt aus den bereits zitierten AG’s »Sättigung bei den „Erneuerbaren Energien“«, dass die Bewohner und Inhaber solcher PV-Anlagen u.U. durchraus in der Lage sind, ein gutes Demand-Management betreiben und sich so dem ungepufferten EROI nähern zu können. Dieser beträgt zwar realistisch gesehen nicht mehr als 5 ➡, aber die graue Energie der Solarkraft beträgt dann lediglich 70 kWh/a und das sind nur 6-7% der Backup-Last 😮 Mit anderen Worten, anstatt „100% Solar“ zu 500 TWh/a energetisch zu „finanzieren“, setzen wir unsere Backup-Kraftwerke zur Grundlast-Sicherung ein und ziehen sie zur Sicherstellung von 25% der anvisierten Solarkraft zu lediglich 6-7% heran. Das ist das Mehr gegenüber dem Weniger !

➡ Um dem absehbaren Einwand seitens der EE-Apologeten vorzubeugen: Nein, der EROI von PV liegt nicht bei 20, auch nicht bei 10 oder 8. Das zeigt sich beim Studium von z.B. Energieaufwand zur Herstellung von Photovoltaikanlagen (volker-quaschning.de). Des Atomlobbyismus unverdächtiger Volker Quaschning tut sich sichtbar schwer damit, den bescheidenen EROI von PV aufzupolieren. Am Ende hilft es ohnehin nichts, für die Jahre 2017/2019 die jeweils günstigsten Studien zu zitieren und alle anderen schlicht wegzulassen. Denn der (Verschleierungs-) Trick fällt sofort auf: anstatt den EROI nennt Quaschning den sog. „Kumulativen Energieaufwand“, also jene „Energie, die für die Herstellung, Nutzung und Beseitigung (nicht Recycling – Anm.d.Verf.) einer Anlage anfällt“. In den „günstigsten“ Studien 😉 der letzten Jahre beträgt diese lediglich 5430 kWh/kWp. Allerdings produziert 1 kWp PV in 25 Jahren bestenfalls 22’000 kWh Energie, ergibt also einen EROI von 4 und nicht mehr. Und das obwohl diese Studien „Beseitigung“ mit „Recycling“ gleichsetzen und auch sonst stark nach der Hinbiege-Methode Arbeiten .

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Mit anderen Worten, vergesst es! Mit der 5 seid Ihr noch sehr sehr gut bedient !

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Die AG hat abermals belegt, dass Erneuerbare Energien im Allgemeinen – bzw. Solarkraft vorliegend – nicht in der Lage sind, sich selbst „zu tragen“ und gleichzeitig eine brauchbare Energieernte abzuwerfen. „100% EE“ oder „100% Solar“ sind und bleiben illusorisch. Erst durch die Intermittierung mittels grundlastfähiger Kraftwerke werden solche Szenarien physikalisch denkbar, wobei dann das Prädikat „100%“ seine Berechtigung definitorisch verliert. Folglich wird auch der Grundgedanke der „grünen“ Ökologie ad absurdum geführt.	^F_A ^Z_I ^T

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Über das System Tesla… deux ans plus tard

Rainer A. Stawarz15. Dezember 2021AG Energetik

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Nach dem ersten Langstecken-Praxistest, bei dem wir dem „System Tesla“ ➡ auf den Zahn gefühlt hatten, waren wir doch recht hoffnungsfroh. Denn das viel beschworene „Reichweitenproblem“ von Elektroautos schien nahezu gelöst – jedenfalls handhabbar – während die in Aussicht gestellten 250 kW-Supercharger das berühmte i-Tüpfelchen zu sein versprachen. Doch der erneute Praxistest des Jahres 2021 konnte die zugegebenermaßen sehr hoch gesteckten Erwartungen leider nicht erfüllen. Das System „mV/s2“ (steht für „Tesla“, da $\textstyle\mathrm{1\,T=1\,mV/s^2}$ gilt) offenbarte vielmehr die Nähe zu den physikalischen Grenzen, so dass die 250 kW Ladetechnik keine brauchbaren Vorteile mehr einbrachte. Darüber hinaus rauben die seitdem nahezu doppelt so hohen Supercharger-Preise den Teslas fast vollständig deren wirtschaftlichen Vorteil. Schade…	^T_E ^L_E ^G_R ^A_M

➡ gemeint ist die Vernetzung von eAutos und Ladestationen in Teslas Internet of Things (IoT)

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Die Erwartungshaltung, die längst nicht nur wir an die neuen 250 kW – Supercharger geknüpft haben, war alles andere als unberechtigt. Denn sollte es tatsächlich einmal möglich werden, 400 km Reichweite in läppischen 20 Minuten „nachzutanken“, wäre das Reichweitenproblem doch de facto gelöst. Viel schneller geht das konventionelle Tanken auch nicht, jedenfalls nicht wenn man nicht Hals-über-Kopf macht. Doch unser erneute Praxistest auf der 1000 km Strecke von Aquitaine nach Südbaden im Herbst anno 2021 hat gezeigt, dass selbst das „System Tesla“ von diesem Idealzustand noch meilenweit entfernt ist. Vielmehr haben die viel bejubelten 250’er Supercharger jenes „System“ kaum vorangebracht 🙁. Dies ist doch sehr enttäuschend, sicherlich nicht nur für Tesla-Fans. Allerdings führt es uns die Unbarmherzigkeit physikalischer Grenzen vor Augen. Noch so edle Absichten vermögen diese Grenzen nicht aufzuheben.

250 kW Ladeleistung und knappe 1600 km Reichweite, je Stunde.
Leider nur blanke Theorie, denn die 250 kW gibt es nur für ein paar Minuten, nach ausgiebiger „Vorkonditionierung“ der Batterie.

Das erste „Uuups“ erlebten wir sodann noch vor dem eigentlichen Antritt der Hinfahrt. Denn während vor zwei Jahren die volle Batterie eine glatte Durchfahrt zum SuC Mâcon ermöglichte, bestand heuer der Trip Advisor hartnäckig auf dem ersten Stopp in Beaune. Gewiss, „Performance“ verbraucht nun mal gegenüber dem „LWR“ etwas mehr. Aber auf der anderen Seite ist die Batterie größer geworden und außerdem haben wir das Öko-Allheilmittel in Form von Wärmepumpe mit an Bord.

Doch all das half nicht. Und so fuhren wir erst mal darauf los – immer noch mit der festen Absicht, an Beaune vorbei bis nach Mâcon durchzufahren. Aber dann kam eben das „Uuups“. Bereits über 100 km vor Beaune begann unser M3 mit der Vorkonditionierung der Batterie fürs schnelle Charging. Im Display erschien eine entsprechende Meldung, um nach ein paar Minuten wieder zu verschwinden. Fortan ging es so ähnlich weiter: ein paar Minuten lang Vorkonditionieren, dann wieder Pause – usw. Alles schön und gut, würde da die Reichweite nicht nur so vor sich hin purzeln. Es fühlte sich so an, als möchte der Tesla die Batterie leer kriegen, um schneller laden zu können..😉 – so ähnlich wie ein Flugzeug, das Kerosin vor der Landung abwirft. Kurz vor Beaune haben wir sodann schmerzlich einsehen müssen, dass wir Mâcon wohl kaum erreichen werden. Dazu müssten wir schon die Neutrinos irgendwie in die Batterie umleiten . So verlief fortan die Hinfahrt – wie schon vor zwei Jahren – atypisch, weshalb wir nur die Rückfahrt heranziehen und vergleichen können.

Die AG

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Drei Supercharger-Ladestopps auf 1000 km Strecke (Brive-la-Gaillarde, Clermont-Ferrand, Beaune), 170 kWh sauberen Strom, aber 0.37 € / kWh

Im Gegensatz zu damals „deux ans plus tard“ legten wir diesmal mit einer ziemlich vollen, da über Nacht aufgeladenen Batterie los. Das Laden war erstens kostenlos (Landhaus mit einer Außensteckdose) und zweitens war der Strom aus dem nahe gelegenen „Centrale nucléaire du Blayais“ sauber. Beides hat schon mal vorab für ’ne gute Stimmung gesorgt.

Der erste „Stint“ war eher kurz: gerade mal 220 km waren’s bis zum SuC in Brive-la-Gaillarde. Hier haben wir 46 kWh nachgeladen, unterbrachen allerdings entgegen der Empfehlung vom Trip Advisor den Ladevorgang vorzeitig, da wir die folgende Idee hatten: Beim nächsten Ladestopp am SuC Clermont-Ferrand wollten wir ohnehin einen Lunch zu uns nehmen und das bitte schön in aller Ruhe. Eine Vorkonditionierung der Batterie war somit unnötig, also stellten wir den Trip Advisor kurzerhand offline, damit er die Batterie in Ruhe lässt. Was wir dabei allerdings unterschätzt haben, war der vor uns liegende Aufstieg auf Pas-de-Calais. So tat sich der mit landwirtschaftlichen Produkten aus Aquitaine 😉 voll- bzw. fast schon überladene Tesla entsprechend schwer. Wir kamen in Clermont-Ferrand (gut 200 km ab Brive-la-Gaillarde) mit einer ziemlich leeren Batterie an, die wir dann binnen einer Stunde mit rekordverdächtigen 73 kWh wieder voll gekriegt haben.

Die 100% volle Batterie hat dann den längsten Stint der gesamten Tour ermöglicht, der über gut 300 km hinweg zu dem inzwischen wohl bekannten SuC in Beaune führte. Dort mussten wir stattliche 50 Minuten (!) Zeit für nur 50 kWh „auf den Kopf“ hauen, da der SuC stark frequentiert ist und noch nicht über die 250 kW Technik verfügt. Es war suboptimal, aber danach ging’s glatt die restlichen 270 km nach Hause.

	2019	2021
Fahrzeug / Batterie / Wärmepumpe	Tesla M3 LWR / 75 kWh / ~~Wärmepumpe~~	Tesla M3 Performance / 82 kWh / Wärmepumpe
Supercharging: max. Power / Preis	bis 150 kW / 0.24 € je kWh	bis 250 kW / 0.38 € je kWh
Verbrauch kWh / € je 100 km	22 kWh / 5.28 € je 100 km	25 kWh / 9.50 € je 100 km

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Die erst einige Wochen später eingeleitete Nachbetrachtung (weshalb dieser Bericht erst jetzt kommt) bestätigte vollends das, was wir bereits während des Trips befürchtet hatten: der Verbrauch war um satte 18 % angestiegen 👿, genauer gesagt, von 22 auf 25 kWh pro 100 km. Dies ist – da brauchen wir nicht groß drum herum zu reden – ein regelrecht dramatischer Anstieg, der als solcher kaum mit den Sportfelgen des „Model 3 Performance“ bzw. mit der etwas wuchtigeren Zuladung gegenüber 2019 zu erklären ist. Nein, die einzig plausible Erklärung sind wohl die energetischen Verluste, die beim Vorkonditionieren der Batterie sowie beim Aufladen mit 250 kW entstehen. Gewiss kann der „IoT’ler“ Tesla sehr schnell die Ladekurve sowie die Vorkonditionierung anpassen. Aber Software kann die Hardware u.U. outperformen. Dies wiederum könnte den Ruf von „langlebigen“ Batterien bei Tesla tangieren, ferner eine Lawine an Gewährleistungsansprüchen lostreten. Weder das eine noch das andere kann wirklich gewollt sein.

Weder die 250 kW Technik noch Wärmepumpen ➡ haben das „System Tesla“ signifikant vorangebracht. Insbesondere ersteres muss mit erheblichen energetischen Mehraufwendungen erkauft werden. Ferner sind auch die monetären Mehraufwendungen beträchtlich. Der wirtschaftlicher Vorteil ist – selbst für einen französischen Tesla-Fahrer – endgültig perdu: 100 km kosten am SuC Sausheim 11 € ! . ➡ dass der energetische Beitrag von Wärmepumpen infinitesimal gering sein könnte, wurde bereits in der (bis dato nicht vollendeten ) AG » eAuto-Wärmepumpe oder Praxistest „Carnot vs. Joule-Tomson“ « vermutet.	^F_A ^Z_I ^T_. ^F_A ^Z_I ^T

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Nachtrag 2022

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Der Energieverbrauch des Systems Tesla blieb 2022 unter 25 kWh
Allerdings kostete die Supercharger-kWh stattliche 0.67 €, was in keinem Verhältnis mehr insbesondere zum Haushaltsstrom in Frankreich steht 🙁 Diese Subventionierung des dt. Tesla-Fahrers ist kritikwürdig ➡

:mrgreen: — Der Energieverbrauch des Systems Tesla blieb 2022 unter 25 kWh
Allerdings kostete die Supercharger-kWh stattliche 0.67 €, was in keinem Verhältnis mehr insbesondere zum Haushaltsstrom in Frankreich steht 🙁 Diese Subventionierung des dt. Tesla-Fahrers ist kritikwürdig ➡

Auch 2022 wieder mal der gleiche „Praxistest“, sprich mal kurz nach Aquitaine und zurück, mit demselben Fahrzeug und bei ähnlichen Eckdaten wie im Vorjahr: ungefähr 1000 km einfache Strecke über die französischen Autobahnen, mit 4 Stopps an den inzwischen wohl bekannten Superchargern gem. Empfehlung der Trip-Advisors.

Der gemessene System-Verbrauch ➡ hat uns insofern positiv überrascht, als dass wir nicht zuletzt aufgrund einer zügigen Fahrweise 😉 mit dem ans Limit beladenen Tesla – und das bei einer de facto Dauerklimatisierung – eigentlich mehr gegenüber 2021 km erwartet hätten. Doch der Verbrauch fiel überraschenderweise mit deutlich unter 25 kWh pro 100 km sogar geringer aus, als die gut 25 kWh vor einem Jahr (ursprünglich hatten wir sogar auf 26 kWh gerundet gehabt).

Nun, es könnte durchaus sein, dass wir uns 2021 irgendwie verrechnet haben – etwa indem wir die Umfahrungen zu den Superchargern außer Betracht gelassen und so eine kürzere Strecke gerechnet hatten. Oder hat Tesla doch ein wenig an der Software herumgedreht? Die Vorkonditionierung der Batterie ging jedenfalls nicht bereits 100 km vor dem SuC los.

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➡ Auf die zahlreichen Einwürfe, die mich aus allen möglichen Richtungen erreicht haben, sei hier summarisch eingegangen:

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Natürlich verbrauche auch ich im Alltag weitaus weniger als 25 kWh. Wenn ich an einem sonnigen Wochenende einen Ausflug in die Westschweiz mache und 50-80 km/h fahre, zeigt mein „Trip“ auch 14 kWh je 100 km an. Aber der Anspruch der AG ist es nun einmal den energetischen Aufwand des Gesamtsystems (hier des Systems Tesla) zu ermitteln und zwar unter den vorgegebenen, zugegebenermaßen schwierigen Bedingungen. Verluste an den SuC, Verluste durch Vorkonditionierung der Batterie etc. zählen genauso dazu, wie der Wächtermodus oder Überhitzungsschutz. Und diese lassen sich nun mal am einfachsten ablesen, indem man die SuC-Abbuchungen von Tesla zusammenzieht.

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	2019	2021	2022
Fahrzeug / Batterie / Wärmepumpe	Tesla M3 LWR / 75 kWh / ~~Wärmepumpe~~	Tesla M3 Performance / 82 kWh / Wärmepumpe	Tesla M3 Performance / 82 kWh / Wärmepumpe
SuC: max. Power / Preis	bis 150 kW / 0.24 € je kWh	bis 250 kW / 0.38 € je kWh	bis 250 kW / 0.67 € je kWh
Verbrauch kWh / € je 100 km	22 kWh / 5.28 € je 100 km	25 kWh / 9.50 € je 100 km	25 kWh / 16.00 € je 100 km

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Alternative Antriebe – zu Lande, zu Wasser und in der Luft

Rainer A. Stawarz4. Mai 2021AG Energetik

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Seit sich das batteriegetriebene Automobil BEV durchaus signifikante Marktanteile gesichert hatte und die Brennstoffzelle (FCV) deren Nische etwas vergrößern konnte, kommen – zumeist von der Enthusiasten-Szene – verstärkt Forderungen nach einer Ausdehnung dieser Antriebskonzepte auf andere Verkehrssektoren, etwa auf die Schiff- und Luftfahrt. Doch welche Größenordnungen an Batterien bzw. Wasserstoff-Tanks es erfordern würde, um etwa einen transatlantischen Flug zu absolvieren und liegen da objektiv die physikalischen Grenzen? Die vorliegende AG widmet sich all diesen Fragen und zeigt u.a. auf, dass die Erweiterung von Batterien zumindest in der Luftfahrt in keinem Verhältnis zum Reichweitengewinn steht.	^T_E ^L_E ^G_R ^A_M

Bugatti Hyper Truck (Concept)
© Prathyush Devadas / Behance.net

Bei der praktischen Umsetzung von alternativen Antriebskonzepten spielt offensichtlich die Energiedichte eine Schlüsselrolle. Fragen etwa nach der Wasserstoffmenge, die benötigt wird, um z.B. einen Flug von A nach B zu absolvieren, oder Fragen nach der Größe von Batterien eines BE-Trucks, um es einem Diesel-Truck gleich zu tun, sind absolut entscheidend.

Gleichwohl fällt der Unterschied zwischen den beiden Größen sofort auf. Denn während bei dem ultraleichten Wasserstoff eher die Frage „wohin damit“ im Vordergrund steht – sprich, wie groß müssen die Tanks sein ? – ist es bei den Batterien mehr die Frage nach deren Gewicht. Wieviel wiegt dann ein so fantastisch gesteilter Truck wie der Bugatti HT (→) wirklich?

In der Tat existieren in der Physik zwei hierzu korrespondierende Größen, „Energiedichten“, wenn Ihr so wollt. Die gravimetrische Energiedichte $\delta_\text{G}$ setzt die gespeicherte Energie ins Verhältnis zur Masse eines Speichers, normalerweise einer Batterie, während die volumetrische Energiedichte $\delta_\text{V}$ die Energie pro Volumen angibt. ➡

So beträgt die gravimetrische Energiedichte $\delta_\text{G}$ einer Tesla-Batterie beispielsweise effektiv 0.15 kWh/kg – ein Wert, der kaum über 0.2 kWh/kg steigen dürfte, jedenfalls nicht auf Basis herkömmlicher Ionen-Technik. Dennoch werden wir nachfolgend mit diesem Wert rechnen, um sozusagen den künftigen Fortschritt vorweg zu nehmen.

➡ Der Versuch eine „ökometrische“ Energiedichte zu postulieren, darf als mißlungen angesehen werden 🙄. Jedenfalls ist der EROÏ aus der AG „EROÏ – Energy Return of Invested Impact“ die korrespondierende Größe hierzu.

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Die AG wird in zwei Phasen aufgeteilt. Zunächst wollen wir die Größenordnungen der Energiespeicher in den einzelnen Verkehrssektoren untersuchen und zwar jeweils für Batterie bzw. Wasserstoff. Synthetische Treibstoffe (im folgenden „Synfuel“) werden in dieser Phase außer Betracht gelassen, weil deren Energiedichten mit jenen fossiler Brennstoffe vergleichbar sind. Erst im zweiten Teil der AG, wo wir den energetischen Gestehungsaufwand der alternativen Antriebe untersuchen, wird auch Synfuel zu untersuchen sein.

AG Teil 1

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Zunächst einmal bleiben wir „auf dem Boden“ – sprich, wir betrachten den Straßenverkehr. Des weiteren wollen wir das Rechenschema bei der Extrapolation von Verbrenner zur Batterie aufzeigen.

Zu diesem Zwecke betrachten wir einen Diesel SUV der gehobenen Klasse – einen X7, Q7 o.ä. – mit einem Tankinhalt von 80 Litern. Der Durchschnitt aus Heizwert und Brennwert ➡ beträgt beim Diesel 10 kWh/L , also „schlummern“ in dem vollen Tank des SUV 800 kWh (kalorische) Energie. Diese können wir aber nur in etwa zu 25 % in mechanische Energie umsetzen, also gewinnen wir um die 200 kWh aus einer solchen Tankfüllung. Bei einem Verbrauch von 10 L/100 km fahren wir mit den 200 kWh 800 km weit, macht einen „elektrischen“ Verbrauch von 25 kWh/100 km, was wiederum ziemlich genau dem Verbrauchswert des Tesla X bei gemäßigter Sommerfahrt entspricht. Klar wird der BEV im Winter und/oder bei höheren Geschwindigkeiten gegenüber dem Verbrenner entsprechend ineffizienter – das wissen wir nicht zuletzt aus der AG „Elektromobilität energetisch betrachtet“. Innerhalb dieser AG machen wir dennoch den folgenden Ansatz (zugunsten des BEV ):

$1\,\text{L}\mathrel{\hat=}2.5\,\text{kWh}$ – soll heißen „mechanische Energie aus 1 Liter Diesel entspricht ca. 2.5 kWh elektrische Energie“

➡ der Unterschied zwischen Heiz- und Brennwert ist marginal. Es geht lediglich darum, ob man die Abgasenergie zu der gewonnenen Energie dazu zählt.

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Es sei an dieser Stelle betont, dass es sich um eine rein energetische Äquivalenz handelt. Dass der Verbrenner seine 800 km mit nur einer Tankfüllung bewältigt, während ein BEV zwischendurch mindestens 1 Mal nachladen muss (einzige Ausnahme ist derzeit der Tesla S Plaid+), ist vollkommen klar. Das Reichweitenproblem der Elektroautos wurde durch das „System Tesla“ auch nicht wirklich aus der Welt geschafft – nur einigermaßen handhabbar gemacht. Doch spätestens im nächstgrößeren Sektor, nämlich bei Bussen und Trucks, fällt uns das Reichweitenproblem gnadenlos auf die Füße.

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Tesla Semi Truck 2019. © auto-motor-und-sport.de

Im Sektor LKW/Reisebus reichen die Verbrauchswerte von unter 20 bis über 40 Liter Diesel, jeweils auf 100 km. Da wir hierfür absehbar entsprechend schwere Batterien benötigen werden, rechnen wir von vorne herein mit einem höheren Äquivalent und zwar: $1\,\text{L}\mathrel{\hat=}3\,\text{kWh}$ . Daraus folgt ein Bedarf von 60 bis 120+ kWh auf 100 km. Wenn wir jetzt einem LKW oder einem Reisebus eine Reichweite von – sagen wir – 500 km verleihen möchten, so bedeutet es ein Batterie-Package von 300 bis über 600 kWh, was beim derzeitigen Stand der Technik 2 bis über 4 t Zusatzgewicht ausmacht. Dies wiederum bedeutet 10 bis 25 % der ansonsten verfügbaren und kostbaren Zuladung – von dem exorbitant hohen Materialaufwand ganz abgesehen.

Freilich kann man hier den gleichen Weg gehen wie im PKW-Sektor auch schon: Batterien verkleinern und die Supercharger-Infrastruktur ausbauen; bei Tesla spricht man von „Megachargern“. Die Fernfahrer hätten gegen eine Pause alle 300 km wohl kaum etwas einzuwenden, denn zu Pausen sind sie eh von Gesetzeswegen verpflichtet. Aber eine FlixBus-Reisender, der von Stuttgart nach München fährt, möchte vielleicht dann doch in knappen 3 Stunden ankommen und kann auf eine Kaffeepause von etwa 1 Stunde gut verzichten. Es ist schon ein Kreuz mit der gravimetrischen Energiedichte.

Die Frage, die sich dabei sofort aufdrängt, ist, ob das gute alte Hydrogen uns aus der „gravimetrischen“ Falle herausführen kann. Immerhin verbraucht der Toyota Mirai nur 1 kg Wasserstoff auf 100 km, also wäre das vom Gewicht her die Größenordnung von gerade mal 1 Liter Diesel. Somit würde gar ein 40 t Truck gerade mal 30 kg Wasserstoff für seine 500 km benötigen.

(💡) Allerdings schlägt hierbei die andere Energiedichte, nämlich die volumetrische, gnadenlos zu. Denn vom Volumen her „verbraucht“ ein Fuel Cell Antrieb (Brennstoffzelle) das 3-fache gegenüber dem Diesel. 600 Liter Tanks jedoch sind bei Bussen und Trucks zwar technisch machbar – wenn auch aufwendig – in der Fliegerei sind sie es aber nicht mehr. (💡)

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Batteriebetriebenes Flugtaxi © https://lilium.com
(aufs Bild klicken für Animation)

Bei der zivilen Fliegerei (über die militärische brauchen wir uns wohl kaum Gedanken zu machen) wird die gravimetrische Energiedichte indes noch gravierender. Denn es ist offensichtlich – und da müssen wir nicht erst groß herumrechnen – dass wir eine Passagiermaschine nie und nimmer mit Batterien alleine werden über den großen Teich schicken können. Und auch ein Kleinflugzeug, wie etwa die Cessna Skyhawk, käme rein elektrisch nicht allzu weit, so sie denn überhaupt die Flughöhe mitsamt deren Batterien erreichen würde. ➡

Wir sehen also, dass der Batterieantrieb in der Luftfahrt – wenn überhaupt, dann nur für eine eng dimensionierte Nische interessant sein kann. Eine solche Nische könnte beispielsweise eine Art Flugtaxi sein, konzipiert für kurze Strecken und nur eine Handvoll Passagiere.

➡ Es wäre übrigens eine Anregung an die Postillion-Redaktion: zeichnet doch einen Supercharger der mit Düsenantrieb in Schwebe gehalten wird 😀

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So steht beispielsweise der Senkrechtstarter des deutschen Startups Lilium exemplarisch für ein solches Flugtaxi. Der Hersteller will eigenen Angaben zufolge die Flughäfen München und Nürnberg als Drehkreuze für ein geplantes regionales Luftmobilitätsnetz mit dem Lilium-Jet bedienen. Der Jet soll dabei – rein elektrisch – 3000 m Flughöhe erreichen und 8 Passagiere mitsamt Gepäck 250 km weit und mit 280 km/h zwischen den Flughäfen fliegen können. Wir stellen uns die Frage, ob das hinkommt.

Nun, nehmen wir an, der Jet wiegt ohne Batterien 0.5 t, mit Passagieren und deren Gepäck sind es dann 1.5 t. Dann geben wir dem Fluggerät noch einmal 1.5 t an Batterien mit an Bord, ergibt summa summarum 3 t Gewicht. Die Frage ist nun, wieviel Energie benötigt wird, um die 3 t auf 3000 m Flughöhe und 280 km/h Reisegeschwindigkeit zu bringen – um es anschließend, nach 200 km Flug, sanft zu landen.

Ich habe mir sagen lassen, dass eine Cessna Citation beispielsweise, beladen auf 3 t Fluggewicht, ungefähr 35 Liter Sprit auf 100 km (bei 280 km/h) braucht. Zusammen mit dem Auf- und Abstieg rechnen wir rund 100 Liter Sprit auf elektrisch aufzubringende Energie um, ergibt 250 kWh Energie für einen 1-fachen Flug. Bei einer gravimetrischen Energiedichte $\delta_\text{G}$ von derzeit 0.15 kWh/kg würden wir die veranschlagten Batterien mit 1.666 t leicht überfordern, aber bei $\delta_\text{G}$ von 0.2 kWh/kg würde es hinkommen. Knapp aber sicher!

Wenn denn aber schon so knapp, warum dann nicht mit Wasserstoff fliegen, wird sich der Leser jetzt vielleicht fragen. Nun, in der Tat ist die Aussicht auf ein „Loswerden“ von 1.5 t Gewicht sehr verlockend. Denn eine Cessna Skyhawk braucht dann nur noch 20 Liter auf 100 km, also nur etwas mehr als 50 Liter Sprit für den ganzen Überflug. Das würde gerade mal 150 Liter Wasserstoff bedeuten, was kein „volumetrisches“ Problem darstellen dürfte. Wir werden im Teil 2 der AG sehen, wo hier der Haken bei der Sache ist und warum Lilium zurecht auf Batterieantrieb setzt.

Für den Verkehrszweig Schiff kann man selbstverständlich ähnliche Überlegungen anstellen. Auch hier kennen wir Wassertaxis u.ä. mit Batterieantrieb, wenn auch nur in Nischenanwendungen, etwa im Tourismus. Auch hier stoßen wir – eher früher denn später – an die Implikationen der Energiedichte. Weil es sich hierbei um einen ähnlichen Gedankengang handelt, möchte ich diesen dem Leser überlassen und den Teil 1 der AG abschließen.

AG Teil 2

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©Tesla Design Center China
s. auch „Schon wieder Tesla, verflixt…“

Meiner Manager-Schelte 😛 in Sachen Fehleinschätzung der Rolle von Lade-Infrastruktur wird gelegentlich entgegen gehalten „wozu Supercharger, wenn wir demnächst Batterien bekommen, die uns 1000 km weit und darüber hinaus bringen werden…“ Ins gleiche Horn blasen dabei die Elektroauto-Influencer, die folgerichtig vom Kauf eines eAutos, zugunsten etwa eines Leasing abraten.

Doch dass daraus nichts werden kann, sehen wir spätestens an Teslas Verlautbarungen aus dem letzten „battery day“. Demnach sehen Tesla-Ingenieure gerade in der stärkeren Integration der Batterie in die tragenden Strukturen der Karosserie die höchsten Optimierungspotenziale und eben nicht so sehr in der Steigerung der Energiedichte.

Außerdem hießen 1000 km Reichweite eine Verdreifachung der jetzigen durchschnittlich 350 km bzw. 60 kWh-Batterien, was sich zwar volumetrisch vielleicht hinbiegen ließe – gerade mit Teslas Batterien als Bestandteil der Karosserie – aber vom Gewicht her wäre ein Tesla Model 3 mit 2.5 t Leegewicht doch ziemlich unbeweglich. Und 1000 km würde er nicht zuletzt wegen des enormen Gewichts dann nicht mehr schaffen! Dieser Effekt – dass sich sozusagen die Katze in den Schwanz beißt – ist im Sektor der zivilen Fliegerei noch viel krasser, wie wir gleich untersuchen werden.

Wir betrachten noch einmal den Lilium-Jet, nur diesmal etwas genauer. Der Einfachheit halber reduzieren wir die „Flight Mission“ auf den Schwebeflug, also den Aufstieg auf eine bestimmte Flughöhe (um z.B. den Touris den Blick aus der Vogelperspektive zu ermöglichen ➡) und den Abstieg bis hin zur (sanften!) Landung.

➡ Eine Geschäftsidee (zu haben für jedermann) wäre die, den grün-affinen Touris aus Deutschland und anderswo einen Flug mit einem solchen Elektro-Flugtaxi über die bizarren Wasserfälle von Iguazú anzubieten. Da der Strom aus dem unweit gelegenen paraguayisch-brasilianischen 12 GW-Wasserkraftwerk Itaipú kommt und zudem spottbillig ist, dürfte durch den Appell ans grüne Umweltgewissen auch eine recht üppige Gebühr einzustreichen sein…😉

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Wenn wir den Boden-Abstoßeffekt sowie den sog. Coandă-Effekt außer Betracht lassen (was wir hier tun), ist es unter energetischen Gesichtspunkten irrelevant, auf welche Höhe das Fluggerät zwischendurch steigt. Entscheidend ist einzig und alleine die Flugdauer $t_\circledS$ , also jene Zeitspanne, in der die Triebwerke der Gravitation trotzen müssen. Wenn wir an unsere Batterie denken, ist dies sozusagen unsere „Reichweite“.

Die Leistung $P_\circledS$ („ $\circledS$ “ steht dabei für „Schwebeflug“), die die Triebwerke aufbringen müssen, um den Schub $F_\circledS=mg$ zu erzeugen, errechnet sich aus der Formel:

$P_\circledS=\frac{E_\circledS}{t_\circledS}=F_\circledS\cdot\sqrt{\frac{F_\circledS}{2\rho{A_\text{r}}}}=mg\cdot\sqrt{\frac{mg}{2\rho{A_\text{r}}}}$ ; Herleitung s. Fachliteratur.

Der Einfachheit halber fassen wir die Luftdichte $\rho$ , die Rotorenfläche $A_\text{r}$ sowie die Erdbeschleunigung in einer Konstanten zusammen:

$E_\circledS=1/c\cdot{m}\sqrt{m}\cdot{t_\circledS}$ somit $t_\circledS=\frac{c}{m\sqrt{m}}\cdot{E_\circledS}$

Nun bleibt auch die Masse bei einem Batterieflug konstant (es wir ja kein Sprit verbrannt), also sehen wir eine ganz klar proportionale Abhängigkeit von $t_\circledS$ und $E_\circledS$ . Dies gilt übrigens auch für $E_\text{B}$ , also diejenige Energie, die wir effektiv aus den Batterien ziehen müssen. Weil der Gesamtwirkungsgrad des Antriebsstranges mitsamt der Rotoraerodynamik weitgehend konstant bleibt, wirkt sich die Umrechnung $E_\circledS$ auf $E_\text{B}$ nur auf die Konstante aus:

$t_\circledS=\frac{c}{m\sqrt{m}}\cdot{E_\text{B}}$

Somit können wir unsere „Rechweite“, sprich die maximale Flugdauer, die unsere Batterie unter der gegebenen Zuladung $m=m_0+m_\text{B}$ hergibt, wie folgt berechnen:

$t_\text{max}=\frac{c}{m\sqrt{m}}\cdot{E_\text{B}}=\frac{c\cdot{\delta_\text{B}}\cdot{m_\text{B}}}{(m_0+m_\text{B})\sqrt{m_0+m_\text{B}}}=c'\cdot\frac{m_\text{B}}{(m_0+m_\text{B})\sqrt{m_0+m_\text{B}}}$

Und hier schlägt die gravimetrische Energiedichte voll durch. Denn solange wir genügend Energie in den Batterien haben, müssen wir beispielsweise für eine Verdopplung der Flugdauer (es funktioniert übrigens für eine Verdopplung der Flugstrecke genauso) die doppelte Energie aus den Batterien ziehen. Fliegen wir aber jetzt schon am Limit, so müssen wir – um nicht nur von München nach Nürnberg sondern z.B. bis nach Frankfurt/M fliegen zu können – größere Batterien an Bord nehmen. Das bedeutet aber ein höheres Gewicht und folglich einen höheren Schub und hier beißt sich die Katze in den Schwanz. Am Beispiel vom 3 t Lilium-Jet, den wir im Teil 1 grob gerechnet haben, heißt das:

$t_\text{max}=\frac{1.5}{3\cdot\sqrt{3}}=0,289\,c'$

Verdoppeln wir die Batterien von 1.5 auf 3 t, so ergibt sich anstatt der erwarteten Verdopplung der „Reichweite“ auf $0,54\,c'$ lediglich:

$t_\text{max}=\frac{3}{4.5\cdot\sqrt{4.5}}=0,314\,c'$

Bedenkt man ferner den höheren technischen Aufwand, der mit einer größeren Batterie nun einmal verbunden ist, so kann man mit Fug und Recht sagen, dass da nichts mehr bei rauskommt. Mit anderen Worten: München/Nürnberg ja – längere Strecken nein, da müsste Wasserstoff her.

Dass man sich bei Lilium dennoch für Batterieantrieb entschieden hat, kann ich indes gut nachvollziehen. Wasserstoff stellt zwar kein gravimetrisches Problem dar, gleichwohl ist die kryotechnische Speicherung technisch anspruchsvoll und aufwendig. Außerdem fehlen langjährig erfahrene Hersteller von zuverlässigen FCell-Antrieben, wie es im „e-Sektor“ der Fall ist. Bedenkt man dann noch, dass die Kilowattstunde „Wasserstoff“ 2.5 bis 3 kWh Strom bei der Herstellung benötigt, kann man Batterieantrieb in dieser einen speziellen Nische mit gutem Grund favorisieren.

eTruck Nicola mit Wasserstoff-Power ©autobild.de

Eine überaus treffende Versinnbildlichung des gravimetrischen Energiedichte-Problems von Wasserstoff ist der nebenbei → abgebildete e-Truck Nicola mit H₂-Power: die Hydrogen-Tanks sind sozusagen unübersehbar 😉.

Ich wage es gar zu bezweifeln, dass selbst diese Tanks einen 40-Tonner 1000 km weit bringen können. Ein konventioneller Truck braucht hierfür immerhin an die 500 Liter Diesel, was für den Nicola etwa das 3- bis 5-fache an Wasserstoff bedeuten würde. Und selbst wenn: um diese Menge an Wasserstoff zu produzieren, ihn abzukühlen, zu verflüssigen etc. müssten wir elektrischen Strom im MWh-Bereich investieren. Da fehlt mir offen gestanden die Fantasie, um mir hierzulande eine solche Stromproduktion vorstellen zu können.

Abschließend noch die Eingangs angekündigte Kurzanalyse der synthetischen Treibstoffe. Es ist nun offensichtlich, dass „Synfuel“ eine ähnliche Energiedichte aufweisen, wie deren fossile Pendants. Mit letzteren sind wir immerhin zu anderen Planeten geflogen, genauso wie wir Modellflugzeuge damit antreiben können. Außerdem wäre die Tankstellen-Infrastruktur bereits vorhanden, also hört sich das ganze sehr gut an. Doch der Teufel steckt hier wie immer im Detail. Denn nach allem was mir vorliegt, ist der energetische Aufwand bei der Herstellung von Synfuel mit dem der Wasserstoff-Herstellung vergleichbar. Wenn dem so ist, sind Wasserstoff und Synfuel für ein Umfeld, in dem Energie knapp und teuer ist, eindeutig nicht geeignet.

Wir haben gesehen, dass die Energiedichte – sowohl die gravimetrische $\delta_\text{G}$ als auch die volumetrische $\delta_\text{V}$ – uns mehr oder weniger enge Grenzen bei der technischen Realisierung von alternativen Antrieben setzt. Diese Grenzen manifestieren sich in einer Reduktion der Reichweite bzw. Zuladung beim Batterieantrieb ( $\delta_\text{G}$ ), bis hin zum Erzwingen bzw. Ausschluss bestimmter Konstruktionen beim Wasserstoff ( $\delta_\text{V}$ ). Letzteres kann z.B. großräumige Passagierflugzeuge ab einer gewissen Flugdistanz schlicht unpraktikabel machen. . Synthetische Treibstoffe unterliegen ebenso den Beschränkungen der Energiedichte, jedoch sind die betr. Grenzen mit jenen der fossilen Pendants identisch. Das Problem von Synfuel ist vielmehr der energetische Gestehungsaufwand – vom monetären ganz zu schweigen. Um Wasserstoff oder Synfuel eines Tages breit einführen zu können, würden wir Energiemengen benötigen, für die uns die vorliegende AG allenfalls nur eine rudimentäre Vorstellung geben konnte. Diese Energien können sodann nur auf subatomarer Ebene gewonnen werden. Wer meint, dies mit den sog. Erneuerbaren Energien alleine bewerkstelligen zu können, hat ein Problem, das nicht Gegenstand der vorliegenden AG ist..🙄	^F_A ^Z_I ^T_. ^F_A ^Z_I ^T_. ^F_A ^Z_I ^T_.

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Neutrinovoltaik – doch nur eine weitere „Erneuerbare Energie“?

Rainer A. Stawarz21. Dezember 2020AG Energetik

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Die Aussicht auf Energiegewinnung aus den Neutrinos ist natürlich sehr verlockend. Man stelle sich nur vor, Strom wird unabhängig von der Tages- und Jahreszeit kontinuierlich gewonnen – gänzlich ohne die „Zappeligkeit“ herkömmlicher „Erneuerbarer Energien“. Die vorliegende AG widmet sich der Frage, welche Energiemengen theoretisch aus dem Neutrino-Stream gewonnen werden können. Oder anders gefragt: ist die Neutrinovoltaik mehr als nur eine weitere typisch „erneuerbare“ Energie, mit geringer Energiedichte, hohem Impact und grottenschlechtem EROI?	^T_E ^L_E ^G_R ^A_M

Strahlungsmuster im Super-Kamiokande-Detektor bei einem Elektron-Neutrino. Aus „Erklären Neutrinos die Existenz unseres Universums?“
Quelle © Scinexx

Neutrinos werden manchmal in der Fachwelt als „Ignoranten“ im Teilchenuniversum bezeichnet. Denn in der Tat wechselwirken tun sie kaum: ein bisschen mit schwacher Kernkraft. Aber starke Kernkraft, Elektromagnetismus und – wie man lange glaubte – Gravitation… Fehlanzeige! Dafür tun die Neutrinos so ziemlich alles durchdringen, als gebe es für sie keinen Halt im Universum!

Eben, „man glaubte“ lange Zeit, dass Neutrinos – ähnlich wie Photonen – masselos seien, was sie für eine Energiegewinnung aus deren kinetischer Energie vollkommen unattraktiv erscheinen ließ. Doch diese Vorstellung fand 2015 ihr jähes Ende, als dem Japaner Takaaki Kajita und dem Kanadier Arthur McDonald die Entdeckung der Neutrino-Oszillation, gekrönt mit dem Nobelpreis 2015, gelang. Warum aber war damit die Masselosigkeit der Neutrinos perdu?

Nun, wenn sich Neutrinos immer wieder „umziehen“ können, also zwischen $\nu_e$ , $\nu_\mu$ und $\nu_\tau$ hin und her wechseln, dann können sie sich nicht mit Lichtgeschwindigkeit fortbewegen – sonst stünde deren Uhr still und würde das „Umziehen“ nicht ermöglichen. Außerdem wurde gezeigt, dass die Wahrscheinlichkeit einer Umwandlung der Neutrinos u.a. von der Massendifferenz der jeweiligen Neutrino-Generationen abhängt; insbesondere dass $P(\nu_x\to\nu_y)=0$ genau dann gilt, wenn die Massen gleich sind. Wenn aber $(m_{\nu\text{x}}-m_{\nu\text{y}})$ ungleich Null ist, muss es für mindestens eine der beiden Massen ebenfalls gelten. Mit anderen Worten: Neutrinos haben eine Masse!

Wenn dem aber so ist, so gibt es eine – wenn auch nur sehr schwache – Wechselwirkung im Gravitationsfeld. Es gibt demnach zumindest eine theoretische Möglichkeit, die kinetische Energie abgreifen zu können, indem man die Neutrinos irgendwie ausbremst. Lt. einiger Forscherteams, bis hin zu kommerziellen Unternehmungen (s. https://neutrino-wiki.de – ansonsten bitte googeln) ist diese Möglichkeit längst nicht mehr nur theoretisch. Vielmehr will man Stoffe gefunden haben, die sich den scheinbar alles durchdringenden Neutrinos sehr wohl in den Weg stellen können. Von der „Neutrinovoltaik“ ist die Rede!

Allerdings kann es für uns nicht ausreichend sein, mit spektakulärer Aufmachung die energiepolitische Revolution heraufzubeschwören; wir wollen es schon genauer wissen… Was uns insbesondere als „AG Energetik“ interessiert, ist, mit welchen Energiedichten und -Mengen real zu rechnen ist. Ist die so wohl klingende „Neutrinovoltaik“ wirklich eine energetische Revolution oder doch nur eine weitere typisch „erneuerbare“ Energie – mit grottenschlechtem EROI bzw. EROÏ und überschaubaren bis homöopathischen energetischen Erträgen ? Continue reading „Neutrinovoltaik – doch nur eine weitere „Erneuerbare Energie“?“ →

2-Punkte-Programm für den Ausstieg aus der Windkraft

Rainer A. Stawarz23. Oktober 2020Blog

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Windkraft, die einst so hoffnungsvolle Säule der sog. „Energiewende“, hat den Ruf einer „grünen“ und somit irgendwie „sauberen“ Energie längst verspielt. Bilder von monströsen Stahlbeton-Fundamenten inmitten von gerodeten Wäldern, zerstörte Flora und Fauna, verschandelte Landschaften etc. gehen um die Welt (der Infraschall tut’s auch 👿)… So gesehen ist es kein Wunder, dass ein Piktogramm einer WKA mittlerweile symbolhaft für die Naturzerstörung steht. Dieser Umstand ist ganz besonders bitter für all jene, die der Energiewende grundsätzlich positiv gegenüber stehen: sie werden für alles in Haftung genommen. Im vorliegenden Blogbeitrag will ich all den Naturschützern, evtl. Ökomodernisten, PV-Besitzern, Elektromobilisten etc. ein Angebot machen: lasst uns diese Art der Umweltzerstörung über sonstige Präferenzen hinweg gemeinsam ablehnen!	^T_E ^L_E ^G_R ^A_M

Dieses Metallgerüst, das auf einem zuvor betonierten Grundfundament errichtet worden ist, wird dann noch einmal „bis an den Kranz“ voll betoniert… um am Ende eine eher kleine und volkswirtschaftlich ziemlich bedeutungslose Windkraftanlage zu stützen. Schauderhaft! 👿
© Windwahn-Vogelsberg

Spätestens die Überlegungen und Erkenntnisse der AG „EROÏ – Energy Return of Impacted Input“ ➡ legen einen umgehenden und vollumfänglichen Ausstieg aus der friedlichen Nutzung der Windenergie nahe. Denn angesichts der verheerenden Auswirkungen der Windkraft auf Mensch und Natur kann es für Umweltschützer, Ökomodernisten oder schlicht für rational denkende Menschen nur noch die Frage nach dem „Wie“ oder „Wann“, bezogen auf den Windkraftausstieg, geben – nicht mehr die Frage „Ob“. Windkraft wirft – wenn überhaupt – nur sehr überschaubare energetische Erträge ab, die aber mit einer solch verheerenden Umweltzerstörung erkauft werden müssen, dass all diese „WKA“-Ungetüme schlicht davon gehören!

Allerdings ist es weiß Gott nicht meine Sache, zwar berechtigte, aber doch völlig unrealistische Forderungen aufzustellen; so leicht will ich’s mir dann doch nicht machen. Vielmehr will ich – ähnlich dem Blogbeitrag „Warum Kernenergie – eine etwas andere Fragestellung“ – eine konkrete gesetzliche Rahmensetzung für die deutsche bzw. europäische Politik nennen, die einerseits sehr wohl zum Ziel führt, anderseits aber hinreichend Optionen zur Gesichtswahrung für alle Seiten bietet. Also, auch die Ökobranche – gut aufgepasst.. Continue reading „2-Punkte-Programm für den Ausstieg aus der Windkraft“ →

Schon wieder Tesla, verflixt…

Rainer A. Stawarz26. September 2020Blog

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Laut Tesla könnte in etwa so der kleine Tesla aussehen.
©Tesla Design Center China

Nun haben wir ihn am vergangenen Dienstag endlich erlebt – den lang ersehnten „battery day“ anno 2020 bei Tesla. Doch was für die einen ein Neudenken der Batterie war – von einer anderen Art der Gewinnung und Aufbereitung der Rohstoffe, über eine innovative Zelltechnik, bis hin zum Einsatz als tragendes Karosserie-Element 💡! – war es für die anderen wieder einmal „nichts als heiße Luft“. Letzteres war für mich ganz und gar nicht überraschend, denn schließlich brauchten die Herrschaften etwas, was für deren nicht gerade souveränes Gucken aus der Wäsche herhalten musste. Es war fast so, wie wenn ich meinen früheren Sempai hören würde, der uns seinerzeit nach jedem Karate-Training zuzurufen pflegte „hoffentlich habt ihr verinnerlicht wie gering ihr seid“ 😀 $\checkmark$

Okay, Spaß beiseite. Man muss sich allerdings schon die Frage stellen, wie es denn dazu kommen konnte, dass das einst so stolze Flaggschiff der deutschen Industrie nun dermaßen ins Hintertreffen gerät.

Zu den etablierten Antworten auf diese Frage zählt wohl die falsche Subventionspolitik, evtl. die falsche Energiepolitik. Nun bin ich zwar der letzte, der sich mit Kritik an der Hehlerei namens „Subventionierung“ bzw. an der überaus fatalen sog. „Energiewende“ zurückhalten würde – dennoch greift all das meiner Meinung nach zu kurz. Vielmehr sehe ich als Ursachen eine Reihe von Managementfehlern, denen häufig grundsätzliche, systemische Fehlentwicklungen zugrunde liegen. In diesem Blogbeitrag erlaube ich mir einige dieser „Konstruktionsfehler“ zu benennen, gleichzeitig aber konstruktive Vorschläge zu deren Behebung (kostenlos 😉) zu unterbreiten. Ich sehe nämlich für Audi, BMW, Daimler & Co. durchaus eine Zukunft im Zeitalter der Industrie 4.0, aber das setzt nun mal voraus, dass man die Fehler der Vergangenheit erkennt und anschließend couragiert abstellt. Continue reading „Schon wieder Tesla, verflixt…“ →

Machen Speicher „100%EE” möglich? oder „theEND”-Studie 2.0

Rainer A. Stawarz19. September 2020AG Energetik

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Framing ist in – und so versucht auch der ökoindustrielle Komplex dem Zombie 👿 namens „Energiewende“ mittels eines Frames unter die Arme zu greifen. Demnach sei das dahin siechende Lieblingsprojekt des politisch-medialen Mainstreams hierzulande nur noch eine Frage der… Speicher 🙄. Auch das Aktionsbündnis #saveGer6 schlägt eine Laufzeitverlängerung der noch am Netz befindlichen Kernkraftwerke vor, um Zeit zu gewinnen für die Entwicklung dieser Speicher! Dass dies fernab der Realität liegt, soll in Rahmen der vorliegenden AG untersucht und belegt werden. $\checkmark$	^T_E ^L_E ^G_R ^A_M

Wunschdenken (rot/grün ) gegen Realität (orange/graublau)

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Um zu widerlegen, dass die „Energiewende“ nur noch an den bis dato nicht vorhandenen Energiespeichern scheitern würde, muss man eben von einem abstrakten Szenario ausgehen, in dem es diese Speicher sehr wohl gibt. Sollte selbst dann kein „100%EE“ möglich sein, hätte sich die anderslautende These des ökoindustriellen Mainstreams grandios erledigt. Dies zur Methodik, doch wie komme ich auf eine solche Idee?

Nun, die einschlägigen Erfahrungen, die mich dazu gebracht haben, reichen bis in den Herbst des Fukushima-Jahres 2011 zurück. Damals stieß ich auf eine Studie zweier Professoren einer deutschen Uni ➡, in der stoisch behauptet wurde, dass ein „100%EE“ in Deutschland bereits anno 2020, spätestens jedoch 2022 möglich und effektiv machbar sei. In der anschließenden Diskussion erlebte ich sodann ein meisterliches Framing: Demnach fehle mir schlicht die Fachkompetenz um zu begreifen, dass Energiespeicher doch überhaupt kein Problem seien (jene Fachkompetenz, die bei den beiden Lehrstuhl-Inhabern selbstverständlich einwandfrei vorhanden sei – Anm.d.Verf.). Und kaum hatte ich mich umgeschaut, schon war ich mittendrin in dem Frame, der da hieß, es gibt stets genügend Speicher.

➡ Ich nenne bewußt keine Namen, weil ich auf eine sermonhafte Jurispondenz 🙄 wenig Bock habe. Jedenfalls gewann ich damals praktisch sofort den Eindruck, die Studie selbst sei von den Assistenten und Doktoranten verfasst worden, währen beide „Professörchen“ lediglich die Aufgabe hatten, die Studie nach außen zu vertreten. Das sah man spätestens bei der Frage, ob mit „100%EE“ die gesamte Energie oder nur der Strom gemeint sei (es verging eine Zeit bis zur Antwort…) usw.

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Eben jene Diskussion von damals möchte ich hier und unter gleichen Voraussetzungen fortsetzen. Denn schließlich neigt sich das Jahr 2020 dem Ende entgegen und lt. vollmundiger Bekundungen der beiden Lehrstuhl-Inhaber müsste der EE-Strom bereits 90% – wenn nicht gar 100% – des Strombedarfs decken. Es lohnt sich daher anzuschauen, wie weit wir heuer wirklich sind.

Die AG

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Einer der beiden Lehrstuhl-Inhaber verlinkte mir damals ein Diagramm, das ich nun in Form der rot/grünen Kurven (s. obige Abbildung) zu entsinnen suche. Demnach sei eine Vervierfachung der EE-Stromproduktion binnen 10 Jahren (also damals bis 2021) nicht zuletzt aufgrund des absehbaren technologischen Fortschritts locker machbar! 2021, vielleicht sogar schon früher (also 2020..?!), sind wir dann dicke über 500 TWh/a. Auf der anderen Seite würde sich die Verbrauchskurve von 600 TWh/a der Produktionskurve nähern (ich würde insbesondere nicht verstehen, dass Energieeffizienz die wichtigste Energiequelle der Zukunft sei), so dass ein „rot/grüner“ Überschneidung 2020, spätestens aber 2022, wenn alle Atomkraftwerke vom Netz gingen, vorliegen werde.

Primärenergie nach Energieträgern, Deutschland 2019
© 2019 BMWi

Doch was ist die Realität im Jahre 2020? Nun, hier haben die Herrschaften wohl eine Rechnung ohne den Wirt namens „Physik“ gemacht. Denn anno 2020 haben wir keine Vervierfachung der EE-Stromproduktion gegenüber 2011, sondern gerade mal eine Verdopplung. Und wenn man den Verlauf der graublauen Kurve in die Zukunft extrapoliert, so sieht man deutlich, dass 500 TWh/a schlicht nicht möglich sind – nicht 2030, nicht 2040… und auch 2050 wohl kaum! Dies obwohl die Abflachungseffekte χ- (Chi-) und κ- (Kappa) äußerst moderat angesetzt sind: die graublaue Kurve verläuft ja fast linear!

Es ist schwer vorstellbar, dass irgendetwas in der Lage sein könnte, diesen Trend ein Stück umzukehren und die (graublaue) Kurve „nach oben“ zu reißen. Denn was sollte es bitteschön sein? Wasser-, Geo-, Bio- etc. sind praktisch nicht mehr ausbaufähig, Windkraft – nicht zuletzt aufgrund des verheerenden Impacts in die Biosphäre, was die AG „EROÏ = Energy Return of Impacted Input“ erarbeitet hat – kaum noch durchsetzbar… bliebe da nur noch die gute alte Sonne. Diese mag zwar keine Rechnungen verschicken 😉, aber die Frage ist dann doch, ob sie wirklich genug hergibt, um die Produktion vom erneuerbaren Strom auf über 500 TWh/a zu hieven? Anders gefragt, wie viele Dächer müssten wir (zusätzlich!) mit PV-Modulen bestücken, um weitere 300 TWh/a zu generieren? Hierzu die folgende rudimentäre Überlegung:

Bei einer nahezu flächendeckenden Überdeckung mit PV-Modulen, sind wir mit durchschnittlich 10 kWp pro Ð (Dacheinheit) sehr gut bedient, was wiederum 6.000 kWh/a·Ð ergibt. Daraus folgt: 300 TWh/a = 300.000.000.000 kWh/a ÷ 6.000 kWh/a·Ð = 50.000.000 Ð $\checkmark$

Wir haben aber keine 50 Mio Dächer oder sonstige PV-geeignete Flächen in Deutschland… und selbst wenn: 50 Mio PV-Einheiten wären in Puncto graue Energie überhaupt nicht darstellbar. Insbesondere der EROI würde weit unter 1 absacken 👿. Insofern müssen wir uns mit der Tatsache arrangieren, dass die EE-Stromproduktion auch langfristig weit unter 500 TWh/a liegen wird!

Auch beim Stromverbrauch, also der realen Nachfrage, divergieren die Wunschvorstellungen und Realität weit voneinander. Denn der „reißende Fluss“, mit dem seinerzeit die beiden Profs die „erneuerbare Energie“ aus Effizienzsteigerung verglichen hatten, entpuppte sich in den letzten Jahren allenfalls als ein kleines „Bächli“. Die Stromnachfrage fiel kaum, vielmehr blieb sie bei leichten Schwankungen im Großen und Ganzen konstant knapp unter 700 TWh/a, will heißen, dass selbst wenn es uns gelingen sollte, dieses Niveau zu halten, läge der Schnittpunkt mit ohnehin schon optimistisch extrapolierten graublauen Kurve weit über das Jahr 2050 hinaus!

In der AG „New Mobility – New NUC“ wurde u.a. der Strom-Mehrbedarf für Elektromobilität ermittelt.

Und dann stellt sich unweigerlich die Frage, wie realistisch es ist, dieses Verbrauchsniveau zu halten bzw. gar zu senken, um 2050 (vielleicht) am Ziel zu sein..? Was bedeutet es denn für die Volkswirtschaft einer Industrienation wie die deutsche?

Nun, zunächst ist zu konstatieren, dass die Potentiale der Effizienzsteigerungen weitestgehend ausgereizt sein dürften. Bei dem heutigen Stand der Technik ist da nicht mehr viel zu holen und selbst wenn, so muss dies zumeist mit zusätzlichen energetischen aber auch monetären Aufwendungen teuer erkauft werden.

Auf der anderen Seite erfordert auch und gerade die „grüne“ Revolution, die nur mit einem technischen wie technologischen Fortschritt einhergehen kann, abermals mehr und nicht weniger Energie! Der Strom-Mehrbedarf bei einem nur zu 50% elektrifizierten Verkehrssektor beträgt um die 100 TWh/a, wie wir nicht zuletzt aus der AG „New Mobility – New NUC“ bereits wissen. Rechnen wir dann noch, stets wohlwollend, für alle anderen Sektoren, für Digitalisierung etc. lediglich weitere 100 TWh/a dazu, so hätten wir um 2030 herum einen Strombedarf in Höhe von über 800 TWh/a. Dies dürfte sich dann im Laufe 2030’er Jahre der Grenze von 1 PWh/a stark nähern – natürlich stets vorausgesetzt, dass die Politik in Deutschland sich nicht dem Trend zur Digitalisierung, Elektrifizierung etc. verschließt und den Strom weiter so verteuert und verkompliziert, dass all die („grünen“ ) Zukunftsprojekte obsolet werden.

Die AG hat somit die Eingangs aufgestellte These ganz klar bewiesen. Denn » dass dies (das „100%EE“) fernab der Realität liegt «, kann dem Verlauf der orangenen sowie der graublauen Kurve entnommen werden. Beide Kurven differieren voneinander und somit ist ein „100%EE“ eine pure Illusion. Dies wohl gemerkt unter der abenteuerlichen Voraussetzung, dass es stets genügend Speicher gibt und dass diese nichts kosten, weder energetisch noch monetär.

Die TL;DR AG zur Elektromobilität und alternativen Fahrzeugantrieben

Rainer A. Stawarz25. April 2020AG Energetik

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Das Argumentieren für- und wider Elektroautos, Verbrennungsmotor, Brennstoffzelle etc. wird allmählich etwas mühsam. Die Argumente – gleich von welcher Seite diese auch kommen mögen – wiederholen sich immer und immer wieder, nachdem die jeweiligen Gegenargumente offensichtlich nicht verinnerlicht worden sind. Die vorliegende AG sollte diese Argumentationslinien tabellarisch in Form These/Antithese festhalten.	^T_E ^L_E ^G_R ^A_M

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$\textstyle\frac{\text{TL;}}{\text{DR}}$ „AG Energetik“ hat mittlerweile etliche Beiträge zum Thema Elektromobilität bzw. zu alternativen Fahrzeugantrieben vorzuweisen. Dies bietet eine doch recht bequeme Möglichkeit, beispielweise in einem Facebook-Thread 😉 gleich einen entsprechenden Link setzen zu können und so den aufkommenden Mythen oder Falschbehauptungen den Wind aus den Segeln zu nehmen. Die Sache hat allerdings den einen Haken und zwar, die Fragestellung berührt u.U. nur einen Teilaspekt einer recht umfangreichen Problematik – z.B. die energetischen Aufwendungen bei der Herstellung von eAuto-Batterien – während die jeweils verlinkte AG auf die gesamte Problematik in gebotener Ausführlichkeit eingeht.

Somit ist es einerseits mit Torpedo auf Goldfische geschossen, anderseits wird nicht selten etwas auf die hohe Ebene der Wissenschaft gehoben, was besser ein wenig volkstümlicher denn in mathematischen Formeln auszudrücken gewesen wäre...🙄 Außerdem lassen Mitdiskutierende man mein „Abstract“ für gewöhnlich nicht als TL;DR gelten, womit die gesamte Argumentationskette dahin ist.

Um diesem unerwünschten Effekt zu entgehen und nicht zuletzt dem Leser eine bessere Möglichkeit der Argumentation bzw. der Quellen-Unterlegung an die Hand zu geben, habe ich die nachfolgende tabellarische Zusammenstellung der am häufigsten diskutierten Aspekte der Elektromobilität sowie anderer Antriebe konzipiert. Die Tabelle sollte im Laufe der „open end“ AG kontinuierlich erweitert und jeweils den neuesten Erkenntnissen angepasst werden.
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###	These	Antithese. Stellungnahme
#01	Elektroauto ist verglichen mit einem Verbrenner… dies und jenes	Vergleiche zwischen Stromer und Verbrenner sind in. Zu den häufigsten Tricks oder Denkfehlern – je nach Wissensstand 😉 – zählt der Vergleich zweier eben nicht-vergleichbarer Fahrzeuge. Vergleichbar sind die Fahrzeuge aber nur dann, wenn sie in etwa gleiches Format aufweisen und in Puncto Komfort, Sicherheit, Fahrleistungen etc. ähnliches zu bieten haben. Dies nennen wir nachfolgend unser „Grundgebot der Vergleichbarkeit“, bzw. kurz „#01“.
#02	Elektroauto verbraucht so und soviel Energie, stößt so und so viel Schadstoffe und CO2 aus	Der methodische Fehler, der diesen Argumentationsketten innewohnt, ist zumeist das völlige Abstrahieren von der Frage, wie der Strom gewonnen wird, insb. wie „dreckig“ er ist. Entscheidend ist der primärenergetische Mix, der sich sowohl auf die Herstellung des eAutos, vor allem aber auf dessen Betrieb auswirkt. Dies bezeichnen wir nachfolgend als das Grundgebot der Primärenergie, kurz „#02“

#10	Elektroautos sind energetisch gesehen (3-mal 😀) effizienter als Verbrenner	Der groteske Faktor 3 (manchmal mehr) kommt durch einen weit verbreiteten #PISA-bedingten 😛 Denkfehler zustande, nämlich indem der Energieverbrauch eines Elektroautos schlicht und ergreifend mit dem Brennwert des Brennstoffes verglichen wird. Diesen Vergleich findet man übrigens nicht nur bei den ahnungslosen (Umwelt-) Politikerinnen, sondern durchaus auch unter dem sozusagen Lehrkörper, bei dem die Schreibweise mit „ee“ eher gerechtfertigt erscheinen würde. Denn „Carnot“ halten diese Herrschaften offenbar für eine Rebsorte » Aber Spaß beiseite. Spätestens aus der AG „Elektromobilität energetisch betrachtet“ wissen wir, dass sich die Verbräuche an Endenergie (also zum Betreiben des Fahrzeugs) eher die Waage halten. Es gibt leichte Vorteile für den Verbrenner, der die Energie direkter nutzt, mit Abwärme heizt und energetisch gesehen weniger aufwändig hergestellt werden kann. Aber im Großen und Ganzen sind diese Energien vergleichbar, zumindest solange man das Vergleichbarkeitsgebot #01 beachtet.
#11	Elektroautos stoßen weniger/mehr CO₂ aus	Es sei auf #1 und #2 verwiesen (…)
#12	Elektroautos sind teurer in Anschaffung und Betrieb als Verbrenner	Das Gegenteil ist richtig. Elektroautos sind – unter strikter Wahrung von #1 – in der Regel kontengünstiger, sowohl in der Anschaffung als auch im Betrieb. Dabei wird der Vorteil umso höher, je gehobener die Fahrzeugklasse ist – s. etwa Tesla X vs. BMW X6 oder Tesla 3 vs. BMW 3’er. Ausnahmen bilden lediglich total missratene Konzepte, wie z.B. der VW eUP oder Mercedes EQC, die jeweils etwas günstigere Pendants im eigenen Hause bilden. Aber den Vergleich gegen einen äquivalenten Tesla entscheidet letzterer stets haushoch für sich.
#13	Elektroautos sind anfälliger (bzw. 100-fach weniger anfällig) gegenüber Brandunfällen 🙄	Was die brennenden Teslas für die einen sind, sind die Knallgasexplosionen der Reaktorgebäude in Fukushima für die anderen (oder gar dieselben…😉?): ein Grund zur Panik und zu völlig falschen Schlussfolgerungen; ein evtl. wirtschaftliches oder politisches Interesse bleibt davon freilich unberührt. . Viel interessanter in diesem Zusammenhang ist wohl die gegenteilige Behauptung, nämlich wonach das Elektroauto um den Faktor 10 beziehungsweise gar 100 (!) – weniger „brandgefährlich“ sein sollte, als ein Verbrenner. Es kommt noch erschwerend hinzu, dass die Unfallstatistiken diese Zahlen durchaus hergeben… was sie jedoch noch lange nicht richtig macht. Denn Elektroautos sind nun mal (noch) sehr wenig verbreitet und das dünnt die Datenbasis aus. Eine geringe Datenbasis birgt aber in sich die Gefahr in die Falle der kleinen Zahlen (gem. Kahneman) hineinzulaufen. Eine kleine Verzerrung im System – etwa ein höherer Anteil an Premium-Fahrzeugen, mit all den Assistenzsystemen, mit aktiver und passiver Sicherheit etc. – reicht dann bereits aus, um tatsächlich Faktoren von 10 oder gar 100 zu produzieren. . So gesehen verwundert es nicht sonderlich, dass Tesla in den USA das mit Abstand sicherste Auto ist. Gewiss ist es das, aber die Frage ist, wieviel davon dem eAuto als solchem geschuldet ist. Meine Vermutung, die sich auf die physikalische Betrachtung stützt, ist die folgende: die intrinsische Neigung zum Brandunfall dürfte sich bei beiden Antriebskonzepten in etwa die Waage halten. Der tiefere Schwerpunkt sowie der zusätzliche Aufprallschutz dank der Batterie dürfte dem eAuto zu einem Vorteil um den Faktor 2-4 gereichen.
#14	Elektroautos taugen allenfalls etwas für die Stadt. Längere Strecken sind nicht praktikabel	Diese Behauptung kann bereits alleine durch den Screenshot aus der AG „Über das System Tesla“ widerlegt werden. Denn wenn ich 1000 km fahren soll, dann ist eine Pause von einer Stunde – auch wenn man zu zweit fährt und sich immer wieder abwechseln kann – schlicht ein Muss! Was also übrig bleibt, ist lediglich ein wenig mehr Planung, wo man die Stopps einlegt (es müssen 3-4 Stopps sein – s. AG) etc. Das Reichweiten-Problem kann somit zumindest innerhalb des Tesla-Systems bereits als gelöst angesehen werden, spätestens mit dem kommenden Supercharger- und Ladeleistungs-Upgrade.
#15	Elektroautos senken die Wertschöpfungstiefe und vernichten so die Arbeitsplätze in der dt. Automobilindustrie	Diese Argumentation ist substantiell mit dem früheren „Computer ist der Jobkiller“ inhaltsgleich. Wenn ein Gut – hier ein Auto – mit weniger Ressourcen und/oder Manpower hergestellt werden kann, so nennt man so etwas Rationalisierung oder auch technischer Fortschritt...😳 Von daher ist es kein Wunder, dass dies einerseits aus der populistischen Ecke kommt, anderseits von der klassischen Autoindustrie und deren Lobby.
#16	Deutschland kann seinen Energiebedarf für die Elektromobilität zu 100% aus EE bestreiten.	Diese Vorstellung „100% eAuto aus 100% EE“ wurde durch die AG „New Mobility – New NUC“ aufs Korn genommen. Bei nur 50% der eAuto-Quote benötigten wir beim Verkehrsaufkommen des Jahres 2019 in DE ca. 10 GW konstante Leistung, was eine ideale Bedarfs-Ausbalancierung voraussetzt. Diese ist jedoch nun einmal nicht machbar – und selbst wenn: die EE sind für eine wetterunabhängige 24×7 – Versorgung definitorisch nicht geeignet. Die Vorstellung „100% eAuto aus 100% EE“ gehört daher ins Reich der Träume und Phantastereien 👿
#17	Norwegen hat es bereits geschafft: fast alles fährt elektrisch und der Strom ist zu 100% erneuerbar	Norwegen ist gewissermaßen das heilige Land für die Apologeten des „100% eAuto aus 100% EE“ , jedoch ist die Realität wieder mal eine andere. Ende 2018 hatte dieses von der Natur gesegnete Land eine eAuto-Quote von… 6% – dennoch haben ein paar heiße Wochen bereits gereicht, um die Wasserreservoirs soweit abdampfen zu lassen, dass Stromimporte nötig wurden. Von daher wissen die Verantwortlichen ganz genau, dass bereits bei 30% eAuto-Quote die heimische „weiße Kohle“ nicht mehr ausreichen wird.
#18	BEV sind keine Alternative zum Verbrenner, wohingegen Synfuel und Wasserstoff sehr wohl.	Dieses Argument ist ganz klar in der klassischen Automobil-Lobby zu verorten. Der Hintergrund: der Trend zum batteriegetriebenen Elektroauto wurde verschlafen und das System Tesla gar nicht verstanden. Die Losung, die dann noch übrig bleibt, lautet daher: kauft vorerst ruhig unsere Verbrenner weiter und wir machen das schon mit dem Synfuel oder Wasserstoff irgendwann mal. Aber wie wir aus der AG „Wasserstoffantrieb Energetisch betrachtet“ wissen, braucht ein Brennstoffzellen-Fahrzeug mindestens das Doppelte an Energie eines BEV und ein Kolbenmotor gar das Dreifache, mindestens! Letzteres würde aber für Deutschland die Größenordnung von 50 GW Dauerlast bedeuten, also bereits 2/3 der gesamten Stromlast 😮
#19	BEV erfordern Unmengen an Lithium, Kobalt und seltenen Erden. Deren Gewinnung ist problematisch, Stichwort Kinderarbeit in Kongo 🙄	Dieses „Argument“ wäre eigentlich zu ignorieren, wenn.. ja, wenn es nicht so viel Glaubwürdigkeit kosten würde und zwar gerade auf Seiten der Kritiker der sog. „Energiewende“. Denn auf die Krokodilstränen in Sachen Kinderarbeit in Kongo kommt dann prompt das Gegenargument mit den Kindersoldaten in all den Kriegen ums Öl 👿. Freilich braucht ein BEV etwas mehr an Ausgangsstoffen, schon alleine wegen dem (etwas) höheren Gewicht. Aber da hatten wir gleich zweimal das „etwas“, also bleiben wir einfach dabei.
#20	Die Herstellung von BEV verbraucht Unmengen an Wasser. Tesla gibt für die Fabrik in Grünheide den Wasserbedarf von 372.000 Litern pro Stunde an. Das bedroht die Trinkwasserversorgung 🙄	Die 372.000 Liter Trinkwasser pro Stunde, die von Tesla für die Fabrik Grünheide angegeben werden, bedeuten 3.258.720.000 Liter im Jahr, macht bei der geplanten Jahresproduktion von 500.000 Fahrzeugen 6.517 Liter Wasser pro Fahrzeug. Zum Vergleich: der Wasserbedarf bei der Herstellung eines konventionellen Fahrzeugs beträgt 400.000 bis 500.000 Liter 👿 Von einer Bedrohung der Trinkwasser-Reservoirs in der betr. Region kann also nicht die Rede sein. Zwar ist hier die Gewinnung von Lithium ebenfalls „wassertechnisch“ zu berücksichtigen (diese Fällt ja nicht in der Gigafactory an), aber es bleibt immer noch weit unter 100.000 Litern Wasser. Hier ist also BEV klar im Vorteil
#21	Elektroautos sind ohne Subventionen nicht marktfähig	Lässt man bei den konventionellen Fahrzeugen all die direkten und indirekten, all die Kreuz- und Quer-Subventionen, Abwrackprämien etc. nicht gelten, darf man es beim BEV ebenso wenig tun. Was dann übrig bleibt, sind die eAuto-Kaufprämien, evtl. auch noch Subventionierung der Ladestationen (Letzteres trifft auf Tesla bekanntlich nicht zu). Hier muss man allerdings konstatieren, dass das eAuto zwar der Gegenstand aber nicht der Verursacher dieser Subventionierung ist. Der Verursacher ist vielmehr eine falsche energiepolitische Weichenstellung. Die Verknappung von Energie gepaart mit hoffnungsloser Unterschätzung deren Bedeutung für Industrie 4.0, Quantenrevolution 2.0 etc. – und somit auch und gerade für die Elektromobilität – haben dazu geführt, dass man sein Heil in den Subventionen sucht.
#22	Elektroautos verbrauchen bei höheren Geschwindigkeiten überproportional viel Energie	Zunächst ist das Prädikat „überproportional“ – volkstümlich für „übermäßig viel“ oder so 😉 – zufälligerweise richtig, das allerdings unabhängig vom Antriebskonzept. Denn der Luftwiderstand eines Autos steigt nun einmal quadratisch mit dessen Geschwindigkeit, also definitorisch „überproportional“. Auf der anderen Seite dürfte jeder folgende oder ähnliche Beobachtung gemacht haben: Mit einem Verbrenner verbrauche ich in der Stadt vielleicht 8 Liter, auf der Autobahn bei 130 km/h kaum mehr, bei 150 km/h vielleicht 10 Liter. Mit einem Stromer verdoppelt sich der Verbrauch zwischen Stadtzyklus und 150 km/h. Stimmt es also doch? . Die Antwort ist ein klares Jain. Zunächst ist die scheinbare Effizienz des Verbrenners in Wahrheit seine Ineffizienz, genauer gesagt, seine Ineffizienz insbesondere im Stadtzyklus. Denn das schlechte Rekuperationsverhalten und die fast durchgehend suboptimalen Drehzahlen, somit auch die niedrigen Getriebe-Gänge, führen zu einem höheren Verbrauch, so dass der Eindruck entsteht, als sei der Verbrenner von der höheren Geschwindigkeit auf der Autobahn weitgehend unbeeindruckt. Mit einem Stromer spare ich Energie und zwar umso mehr je langsamer ich fahre. Mit einem Verbrenner ist es jedoch nicht so: 50 km/h im 2 Gang braucht vielleicht 8 Liter, mit einem Stromer vielleicht 8 kWh.

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eAuto-Wärmepumpe oder Praxistest „Carnot vs. Joule-Tomson“

Rainer A. Stawarz14. April 2020AG Energetik

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Die ursprüngliche Idee dieser AG war es, anhand eines Praxistests den praktische Nutzen von Wärmepumpen in Elektroautos zu untersucht und zwar anhand eines werden; hier am Beispiel von Tesla Model 3 bzw. Model Y mit oder ohne Wärmepumpe. Doch die Datenaufnahme anhand von Tesla-Akkuanzeige hat sich als viel zu ungenau herausgestellt, so dass die AG unverrichteter Dinge geschlossen werden musste.	^T_E ^L_E ^G_R ^A_M

Klima-App im Tesla. Die Heizung lässt sich per Remote einschalten und der energetische Aufwand hierfür zumindest grob abschätzen.

Anfang 2020 kündigte der US eAuto Bauer Tesla an, das neue Model Y serienmäßig mit einer Wärmepumpe auszustatten – sehr zur Freude der auf „Öko“ ausgerichteten Kundschaft sowie der Fans. „Endlich !“, „warum erst jetzt?“ war da am meisten zu hören… ja eben, warum nicht gleich so?? Warum bekamen die Premium-Modelle X und S, bei deren Kundschaft die Kosten eine eher untergeordnete Rolle spielen, nicht von vorne herein eine solch sinnvolle Vorrichtung und sollen bis auf Weiteres ohne eine solche herumfahren?

Könnte es vielleicht sein, dass eine Wärmepumpe gar nicht so sinnvoll ist, wie es sich auf den ersten Touch anfühlt, da dies – wie schon häufig in der „AG Energetik“ festgestellt – mit einem unverhältnismäßigen Aufwand und Impact erkauft werden muss? Könnten es nicht doch eher Imagegründe gewesen sein, die letztendlich Tesla zu solch einem Schritt bewogen haben?

Die AG „Carnot vs. Joule-Tomson“ vom September 2015 kann diese Fragen jedenfalls kaum beantworten. Denn zum einen ging es dort um die Häuslerbauer, die gute Möglichkeiten haben beide Endpunkte des Pumpvorgangs 0 → 1 geschickter zu wählen, (etwa Erd-Wärmepumpe), und zweitens beschränkte ich mich seinerzeit auf die theoretische Gegenüberstellung beider gegenläufiger Prozesse und zwar unter den in der Praxis unerreichbaren Idealbedingungen:

$\underset{\leftarrow}{\eta}=\underset{\rightarrow}{\eta}^{-1}=\frac{T_1}{T_1-T_0}$

Doch bei einem Elektroauto haben wir all das nicht. Die Wärmequelle kann hier nur die Luft sein und deren Temperatur ist, je nach Witterung, so wie sie ist, ja und auch eine großflächige Fußbodenheizung lässt sich in einem PKW kaum realisieren. Dessen ungeachtet wenden die Versierteren unter den Opponenten bei dieser Gleichung häufig ein, die $\eta$ -Kurve würde doch asymptotisch gegen 1 gehen, weshalb eine Wärmepumpe in jedem Falle einen energetischen Gewinn abwerfe 🙄. Nun, an dieser Stelle muss ich denjenigen Leser, der das so sieht, leider enttäuschen. Denn die Berücksichtigung von Verlusten (Realgas, unvollkommene Isolierung, Verwirbelungsverluste etc.) führt keineswegs nur zur Abflachung der $\eta$ -Kurve, sondern auch zu deren Verschiebung nach unten. So durchbricht sie ab einem gewissen Temperaturgradienten $\textstyle{T_1-T_0}$ die 1’er Achse und die Wärmepumpe arbeitet mit einem grottenschlechten $\eta$ . ➡

Die Aufgabe der vorliegenden AG besteht jedoch nicht darin, einen „realen“ Joule-Tomson Prozess durchzurechnen, denn das dürften schon viele vor uns gemacht haben. Wir wollen vielmehr empirisch herausfinden, was eine Wärmepumpe wirklich bringt und hierfür bemühen wir einen Langzeitvergleich zweier Teslas, jeweils mit- und ohne Wärmepumpe. Es läuft somit auf einen Vergleich „M3 vs. MY“ hinaus. Doch wie kann ein solcher Langzeittest aussehen? Welche Datensätze wollen wir konkret zusammentragen?

Nun, ich persönlich schätze gerade in den kalten Monaten die Möglichkeit, mein Auto per Remote-App vorheizen zu können, doch sehr. Dass dieser Luxus Energie kostet, ist klar, aber wieviel genau? Hier wird es schon ein Bit komplizierter. Denn die Energie-Anzeige im Tesla beschränkt sich auf eine Genauigkeit von einem Prozentpunkt, also im Falle von Tesla M3 LWR steht ein Prozentpunkt für 0.75 kWh. Dies ist für sich genommen schon ziemlich ungenau, ferner dürfte das Abfragen (also Messen!) der Restenergie in der Batterie mit recht deutlichen Fehlern behaftet sein. Dies trifft aber auf absolute Werte zu, weniger auf die Differenzen (womit wir wieder bei dem Fluxionsverhalten wären…sorry 😉). Außerdem relativieren sich diese Fehler bei einer großen Zahl der Messungen eben dieser Zahl entsprechend. Anders ausgedrückt, wenn wir eine hinlänglich große Zahl an Wiederholungen hinlegen, die eine relative Veränderung der Restenergie infolge eines Heizvorgangs hervorbrinmgen, erhalten wir eine doch gut belastbare Datenbasis. Dies ist die Grundidee der vorliegenden AG.

➡ bei den Joule-Tomson-Prozessen nennt man $\eta$ – im Gegensatz zu dem Carnotschen „Wirkungsgrad“ – häufig „Leistungszahl“.

Anleitung zur Datenaufnahme (Tesla):

Batterieanzeige von Restreichweite (km) auf Restenergie (%) umstellen;
Außen- und Innenraumtemperatur, sowie Anfangs-Restenergie aufschreiben;
Zieltemperatur (z.B. 22°C) einstellen und Heizvorgang starten;
Nach Erreichen der Innenraum-Zieltemperatur noch ca. 1 Min. weiterheizen;
Währen des Heizvorgangs die Energieanzeige beobachten, insb. wann die Prozentpunkte „fallen“. Daraufhin die verbrauchte Energie „π mal Daumen“ abschätzen. Fertig.

Tesla M3 LWD 75 kWh	Außentemp.	T₀ → T₁	T₁ – T₀	Energie	Bemerkungen
	2°C	4°C →22°C	18°C	1.2 kWh
	1°C	2°C →22°C	20°C	1.3 kWh	inkl. Scheiben-Entfrostung
	2°C	5°C →22°C	17°C	1.1 kWh	zuvor vorgeheizt gehabt
	10°C	12°C →22°C	17°C	0.7 kWh	beruht auf mehreren Messungen

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https://www.facebook.com/rainer.stawarz/posts/2485697101646163

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➡ s. z.B. AdS/CFT-Korrespondenz – Lexikon der Astronomie (spektrum.de).

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Die AG

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➡ Man kann die Betriebszeit einer PV-Anlage mit 20 Jahren veranschlagen. Für Paneele werden normalerweise 25 Jahre, für Wechselrichter, Smartmeter, Batterien etc. eher 15 Jahre veranschlagt. Diese Festsetzung ist jedoch ohne Bedeutung für die nachfolgenden Überlegungen.

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➡ Es handelt sich um die Studie „Energy Return on Energy Invested (ERoEI) for photovoltaic solar systems in regions of moderate insolation.“ von Ferruccio Ferroni und Robert J. Hopkirk, die im Anschluss an die AG angeführt ist.

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Mit anderen Worten, vergesst es! Mit der 5 seid Ihr noch sehr sehr gut bedient !

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➡ gemeint ist die Vernetzung von eAutos und Ladestationen in Teslas Internet of Things (IoT)

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Die AG

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➡ dass der energetische Beitrag von Wärmepumpen infinitesimal gering sein könnte, wurde bereits in der (bis dato nicht vollendeten ) AG » eAuto-Wärmepumpe oder Praxistest „Carnot vs. Joule-Tomson“ « vermutet.

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Nachtrag 2022

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➡ Auf die zahlreichen Einwürfe, die mich aus allen möglichen Richtungen erreicht haben, sei hier summarisch eingegangen:

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➡ Der Versuch eine „ökometrische“ Energiedichte zu postulieren, darf als mißlungen angesehen werden 🙄. Jedenfalls ist der EROÏ aus der AG „EROÏ – Energy Return of Invested Impact“ die korrespondierende Größe hierzu.

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AG Teil 1

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➡ der Unterschied zwischen Heiz- und Brennwert ist marginal. Es geht lediglich darum, ob man die Abgasenergie zu der gewonnenen Energie dazu zählt.

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➡ Es wäre übrigens eine Anregung an die Postillion-Redaktion: zeichnet doch einen Supercharger der mit Düsenantrieb in Schwebe gehalten wird 😀

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AG Teil 2

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Die AG

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➡ bei den Joule-Tomson-Prozessen nennt man – im Gegensatz zu dem Carnotschen „Wirkungsgrad“ – häufig „Leistungszahl“.

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➡ bei den Joule-Tomson-Prozessen nennt man $\eta$ – im Gegensatz zu dem Carnotschen „Wirkungsgrad“ – häufig „Leistungszahl“.